[일반] 미기질문

[익명(113.60)]

1. geodesic의 diffeomorphic image는 geodesic인가요?
2. diffeomorphsim이 gaussian curvature을 보존하나요?
isometry가 gaussian curvature을 보존하는건 가우스의정리로 알고잇지만
3. gaussian curvature이 0보다 작거나같은 surface안의
bounded simply connected region의 boundary는 절대 geodesic이 될수업나요?

일부 혹은 간략한 힌트라도 감사히 받을게요ㅠㅠ
미기 too hard sibal

[익명(223.38)]

X X O 3번은 가우스보네

[익명(113.60)]

1번 성립안해요..? 뭐지ㅠㅠ

[AKIRAx(chrislee93)]

Metric이 들어간 개념들은 diffeomorphism으로 일반적으로 보존이 안됨. Isometriy여야 한다. 그래서 geodesic이나 curvature는 당연히 diffeomorphism으로는 보존이 안됨. 3번은 윗 댓글처럼된다치고 가우스 보네 쓰면 0보다 같거나 작은 적분 = 양수(Disk의 Euler characteristic)가 되어서 모순됨

[익명(119.202)]

오 이거 신기하네 3번 n차원으로도 금방 확장됨?