lim x e^-x = 0
x->∞
이자나
왜 그런지 설명을 보니까
xe^-x = x/e^x 인데
y=x보다 y=e^x가 더 빠르게 증가하니까 0이라고 들었는데
마찬가지로
lim x^2*e^-x = 0 이라는데
이것도 같은 방식으로 설명하더라고
근데
x^37291926291(혹은 더 큰 숫자)
정도 되면
e^x보다 훨씬 빠르게 증가할텐데
왜
lim x^n * e^-x
x-> ∞
은 n에 어떤 숫자가 들어가도 0인지 모르겠어
저런 논리로는 설명이 안됨 ㅠㅠ
x->∞
이자나
왜 그런지 설명을 보니까
xe^-x = x/e^x 인데
y=x보다 y=e^x가 더 빠르게 증가하니까 0이라고 들었는데
마찬가지로
lim x^2*e^-x = 0 이라는데
이것도 같은 방식으로 설명하더라고
근데
x^37291926291(혹은 더 큰 숫자)
정도 되면
e^x보다 훨씬 빠르게 증가할텐데
왜
lim x^n * e^-x
x-> ∞
은 n에 어떤 숫자가 들어가도 0인지 모르겠어
저런 논리로는 설명이 안됨 ㅠㅠ
모든 실수 a에 대해 lim x->∞ x^a/e^x = 0이라 그럼
증명은 1. lnx가 x^(1/2)보다 항상 작음을 미분을 통해 보임
2. x가 1보다 클때 lnx/x가 0보다 크고 x^(1/2)/x보다 작으므로 조임정리에 의해 lim x->∞ lnx/x=0을 얻음
3.x=e^t로 치환하면 lim t->∞ t/e^t = 0을 얻음
감사합니다
4. x^a/e^x = (((x/a))/(e^(x/a))))^a * a^a 이므로 lim x->∞ x^a/e^x = 0
e가 아니라 1보다큰어떤양수기만하면 다됨 1보다큰 어떤양수는 a=e^lna로 표현되고 lna가 양수기만 하면 증명이 그대로흘러감
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감사합니다
다항함수보다 지수함수가 훨씬 빠름 이러한 수렴의 빠르기를 알고 싶으면 Big-O notation 같은 걸 찾아보길