[일반] 미기질문

[익명(117.111)]

빨간밑줄 이해안감
N이랑 x를 합성한건데
N이 단사가 아닌데 저게 가능함??
곡면넓이구할땐 단사여야하는거아닌감

[몫갤러리(quotient)]

노테이션 좀 극혐이네.. 곡면은 S고 구는 또 S^2이네. 무슨 책임?

[익명(117.111)]

도카르모

[몫갤러리(quotient)]

$N$이 단사여야한다는 게 무슨 소리? |N_u ㅅ N_v| : \Omega_2(S^2) -> R^+니까 적분은 충분히 가능하지 ㅇㅅㅇ..

[익명(117.111)]

아니 곡면의 넓이 구할때 parametrization으로 구하잔어 근데 parmetrization이 단사여야 곡면의 넓이가 welldefined아님? x는단사지만 N이 일반적으로 단사가아닌데 N(S)의 넓이를 저렇게구해도되냐는거엿음

[몫갤러리(quotient)]

사실 지금 궁금한게 뭔지 모르겠는데.. parametrization은 이미 되어 있는거니까 상관없지 않나? 지금 $N$은 여기서 좌표계를 뜻하는 게 아니고, $N_u$ 라는 건 $N$을 매개화시켰을 때 $R^2 -> S^2$에 대한 함수를 $u$ 방향으로 편미분한거잖아. 그냥 함수를 적분하는 건 단사인거랑은 아무 관계가 없는 거 같은데..

[몫갤러리(quotient)]

아 물론 묻는게 저 적분이 어떤 곡면의 넓이를 나타내게 되는가?를 묻는 거라면 당연히 아니지 ㅇㅇ 저건 충분히 영역를 작게 잡으면 그렇게 해석할 수 있다는 얘기일 거임.

[익명(117.111)]

ㅇㅇㅇ그말이엇음 저 적분가능성에대한얘기가 아니라 저 적분이 N(S)의 넓이를 나타내는게 말이안된다거 생각해서.. 근데 영역을충분히 작게잡으면 되긴하나?

[익명(117.111)]

K(p)가 0이 아니라는가정이 잇긴함 K는 연속이니깐 적당한 p근방에서 nonzero일거고 평면은아님 근데 충분히작은영역에서 단사가되는지는 아직의문