[일반] 해석학) 여기에 수학적 귀납법을 사용하면 안되는 이유가 뭘까요

[익명(14.35)]

1)

A_1, A_2, ...A_m이 각각 셀 수 있는 집합이면

A_1 ∪ A_2 ∪ ... ∪ A_m은 셀 수 있는 집합이다

2)

각각의 n ∈ N에 대해 A_n이 셀 수 있는 집합이면

∪_{n=1}^{inf} A_n은 셀 수 있는 집합이다

여기서 1번으로부터 2번을 증명할 때 수학적 귀납법을 쓸 수 없는 이유가 뭔가요

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[ultraproduct(ultraproduct)]

수학적 귀납법이 뭐였는지 꼼꼼하게 체크하면 턱도 없다는 걸 알 수 있음.

[ultraproduct(ultraproduct)]

애초에 수학적 귀납법과는 전혀 관련없는 문제임.

[익명(211.36)]

수학적 귀납법은 임의의 자연수 n까지의 합집합에 대해서 성립한다는걸 증명해줄뿐이고 저건 집합열의 극한값이라 임의의 자연수 n중에 포함이 안되기때문에 애초에 다른 개념이에요~

[익명(14.35)]

이해했음 다들 댓글 감사

[익명(116.36)]

귀납법은 임의의 자연수에 대해 참이라는거를 말해주는 거고 저거는 무한이니까 자연수가 아니지

[익명(59.7)]

게이 애벗 푸노 ㅋㅋ