Definition이랑 Theorem 만 집중해서 보고 계속 쭉쭉 넘어가는거야
Story가 어떻게 되는지를 보는거에 초점을 맞춰
계산? 울프람 돌려
연습문제? 해답 봐
증명? 맞는거 같으면 읽지 마
수학은 양이 너무많아서 이런식으로 할 수밖에 없어
대학원 가기 전까지 진도를 많이 빼는게 중요해
[일반] 수학과 고학년 이상 학생들에게 추천하는 진도 빨리나가는 공부방법
ㄹㄹ(175.125)
2019-04-03 02:02
추천 13
댓글 31
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근데 그렇게 공부해도 실력 늘음?
실력이라는게 뭐겠냐 결국 더 높은 차원에서 내려다보겠다는거지 대학졸업한 사람이 중등수학을 보면 어떻게 보이겠냐 우습게 보이고 더 많은거를 새롭게 다시 알수 있겠지? 예를 들어서 이차방정식에서 중학교에서는 판별식이 0보다 작으면 근이 없다고 가르쳐 근데 대학졸업한 사람은 허수 허근이라는걸 알잖아 더 많은거를 알고 더 일반화된걸 알고 본질을 꿰뚫어 볼 수 있는 통찰력이 있다는거지 이게 바로 실력이라는거고 수학이 그래서 진도가 빨리나가는게 중요한 학문인거야 중3 수준으로 이차방정식을 절대 제대로 분석할 수 없어 대학졸업자가 분석하는 이차방정식과는 비교할 수가 없는거야
그렇구만 공부많이하는게 결국 실력이고만 연구주제 정하고 좋은논문쓰는 능력하고 공부열심히하는 능력은 많이다름? 학부생이지만 논문이란걸 써본적이없음 학부생이라서 책에 있는 내용은 다 옳다하고 그냥 이해하고 외우고 넘어가지만 연구자 레벨에서는 새로운걸 창조해야하니까 그 능력이 내게 있는지 모르겠다. 내가 생각한 바로는 직관력이 중요할것같은데..... 수학자들은 논문을 보고 이러면 이렇게 될것이다 하고 직관적으로 확신하는부분이 많더라 난 공부하면서 그런 경험이 별로 없거든
그 통찰이라는게 Definition과 Theorem의 나열을 익히고 또 익힌다고 만들어지진 않을것 같은데요. 결국에 어떤 대상의 통찰은 그 대상을 얼만큼 익숙하게 다루고 조작할수 있느냐에서 오고, 정의와 정리만 본다고 익숙해지는건 아닙니다.
그렇게 공부하려면 연습문제 많이풀어보면 되나요?
마찬가지로 그냥 증명을 단순히 읽는다고 익숙해지는것도 아닙니다. 결국 중요한건 익숙해지고 통찰을 얻으려면 그것에 대해서 충분히 생각하고 또 생각해야됩니다. 정의와 정리를 볼 때에는 그냥 읽고 진도를 묵묵히 빼는게 아니라 현재 이 정의가 왜 출현했고 이 정리가 어떤 의의를 가지는지 생각해보고, 증명을 볼 때에는 그냥 문장 하나하나 이해했다고 끝내는게 아니라 그 증명에서 사용된 핵심 아이디어가 무엇인지, 저자가 어떻게 그러한 아이디어를 도출했는지 이해해보려는 노력을 해야합니다.
그렇게 공부하면 너무 힘들것같은데........ 한번 그렇게 공부해볼게요
사람마다 익숙해지는 방법은 제각기 다른데, 일단 책 구석에 있는 정리나 증명까지 모두 이해하려고 할 필요는 없어요. 그 과목에서 다루는 코어한 개념, 정리, 그리고 증명을 보는걸로 충분합니다. 마찬가지로 증명에서 비슷한 아이디어가 반복되고 스스로 디테일을 채울수 있으면 증명도 모두 다 볼 필요는 없습니다.
그리고 본문에서 언급한 Story를 캐치하는것도 중요한데, 배운 내용들이 어느정도 익숙해졌다면 꼭대기에서 내려다보면서 개념과 정리들이 어떤 식으로 얽혀있는지 흐름을 이해하는게 필요합니다. 근데, Story'만' 이해하는걸로는 부족한게, 결국 수학에서의 Story는 구체적이지 않고 굉장히 추상적이기 때문에, 이러한 추상적인 Story만 머릿속에 들어있어서는 연구 수준에서 아무것도 구체적인 무언가를 생산할 수 없어요.
그러면 최신연구수준에서 연구하려면 그 분야에 대해서 어느정도 직관력이나 통찰력이 생기려면 굉장히 숙달되 있어야하는데 하루에 10시간씩은 공부해야겠죠? 대학원기간이든 포닥기간이든...... 교수되면 좀 편하겠지만
대학원, 포닥 때 굉장히 열심히 해야되는건 맞지만, 그냥 시간을 무작정 붓는다고 알아서 해결이 되는건 아니고 효율적으로 배우는 것도 필요합니다. 무작정 혼자서 논문 붙잡는다고 능사는 아니고, 같이 공부하는 동료들끼리 그룹을 만들어서 세미나를 하거나, 학회나 워크샵 때 사람들과 이야기하는것도 한가지 방법이에요. 종종 논문은 핵심 아이디어는 숨어있는 경우가 있기 때문에, 그것을 제대로 이해한 전문가나 저자에게 직접 설명을 들으면 시간절약도 되고 더 제대로 이해할 수 있기도 합니다. 결국 사람을 잘 활용하는게 중요합니다. 이렇게 구술로서 얻을수 있는게 많습니다.
페럴만같은사람은 방구석에 처박혀서 혼자 공부해서 푸앵카레추측증명했는데..... 사람이 소심해서 사람들이랑 얘기하면서 공부를 못하겠음 더군다나 유학생각하고 있는데 말이통할까....
어느정도 전문가가 된다면 독립적으로 연구를 시도해볼 수 있기는 하지만, 배우는 입장에서는 누군가의 조언이나 지도 없이 혼자서 묵묵히 하는건 효율이 심하게 떨어집니다. 학부 때 천재소리 듣던 사람들도 이런 문제로 실패하는 경우 생각보다 많아요. 그리고, 과연 페렐만이 박사과정 때 혼자서 공부했을까요?
계산 연습문제는 생략한다쳐도 증명은봐야한다고 생각함
이렇게 하면 남는게 없음 진짜 요란한 깡통처럼 껍데기만 남고 싶으면 저렇게 공부해라
근데 어떤교수님은 증명같은걸 별로 안중요하게 생각하고 이해만하고 넘어가라는사람도 있음
또 어떤교수님은 증명까지 다 외라고 하는사람도 있고
근데 그걸 모든 정리에 대해 다 하면 진짜 남는게 없어.. 중요한 정리들은 증명 알아둬야지
근데 모르겠다 학부때 세부전공탐색을 위해 프로빙만 하는 거면 걍 증명 안보고 설렁설렁해도 될지도
이렇게 하면 결국 진도는 많이 나갔는데 시간만 쓰고 아무것도 모르는 멍청이가 되는데. 비추 폭탄 주고 싶다
나는 저학년이라 이 방법이 결과적으로 좋은지 나쁜지는 잘 모르겠지만, 그렇게 공부하면 재미가 없어서 중간에 포기할 듯. 현재 수준으로 뭔가를 분석하고 깊게 이해하려는 게 거의 불가능하다는 것은 인정. 그런데 난 잘 몰르는 건 잘 모르는데로, 그게 억지든 오류가 있든 탐구해보는게 재밌더라고
그러냐? 난 증명공부하는것이 더 지루하던데...... 대충 흐름알고 연습문제 풀면서 새로운거 알아내는게 더 재밌음
그리고 넌 수학과 대학원생 아니지?
신박한 개소리 하는애도 있네
깡통되는건 물론이고 이딴식으로 공부하면 대학원이상 수준 존나 추상적인 것들 공부할때 정의랑 정리만 훑는것도 존나 애먹고 쩔쩔맴
공부 해본사람은 이게 얼마나 허황된 말인지 알죠. 이런 말을 믿고 공부할 사람은 애초에 수학을 안하면 되고요.
연습문제 귀찮아서 안 풀었는데 걍 남는게 없음
빌런이냐
수갤 가보니 이거 빌런이었네
이러면 문제는 못풀고 입만 약간 털줄아는 멍청이 됨 ㅇㅇ
수갤온줄 알았네