[일반] 곱셈의 의미가 무엇인가요

[익명(211.177)]

덧셈은 합한다는의미라도 갖고있지

곱셈은 정확히 무슨의미인가요

자연수끼리의 곱셈은 덧셈의 반복연산으로 이해가 가능하지만

정수,유리수,무리수,실수,복소수로 갈수록

의미가 해괴해지는것같아요

[익명(183.108)]

곱셈은 곱한다는 의미가 있는데요?

[익명(211.177)]

곱한다는게 무슨뜻이죠

[익명(183.108)]

그럼 더한다는건 무슨뜻인데요?

[익명(211.177)]

합한다는 의미는 직관적으로 알기쉽잖아요

[익명(183.108)]

곱한다는 의미도 직관적으로 알기쉬운데요

[익명(211.177)]

그럼 곱셈의 정의는 무엇인가요

[익명(211.177)]

전 몰라서 질문하는거임 따지려고드는게아니라

[익명(183.108)]

a와 b로 된 직사각형의 넓이를 대응하는 함수요.

[익명(211.177)]

네 그렇게 설명하시는 중국계 여성수학자가 있더라구요 근데 그러면 복소수의 곱셈은 어떻게 이해해야할까요??

[익명(211.177)]

수학 공부하는과정에서 몰라서 곱셈이 뭔지 질문 드렸던거구요 저도 합한다는 의미가 뭔지 모르겠습니다 제가 시비걸려고 온것같나요 단지 수학공무하는과정에서 의문이 들어서 질문하러온것뿐인데

[익명(211.177)]

제가 댓글 썼다시피 저는 합한다는 말을 걍 어렸을때부터 배워온대로 익힌것뿐이고 어떻게 설명할지 정확히 더하는게 뭔지도 모릅니다 저한테 외그러세요 선생님

[익명(211.177)]

전 그저 곱셈의 의미가 궁금해서 다른분들이 곱셈을 어떻게 설명하는지 찾아본것 뿐입니다 덧셈의 반복연산으로 정의하기엔 이해하기 어렵다는 의견도 있어서 중국계 여성수학자가 넓이로 설명하려했다는 글을 찾아본것 뿐이에요

[익명(211.177)]

선샌님 왜이렇게 저를 비꼬시려고하나요전 진짜 궁금해서 물어본거뿐이라구요제가 남들에게 시비를 걸었습니까욕을 했습니까제가 합한다는것을 직관적으로 이해하기 쉽다한 발언이 잘못된거같네요저도 몰라요 합한다는게 뭔지이해도 못했습니다그만비꼬세요전 진짜 궁금해서 수학잘하시는 형님들에게질문 여쭤보려고 온것뿐입니다

[익명(211.177)]

이전에 중국계수학자가 넓이로 곱셈을 설명한것까지 배우신분이 왜모르냐 이런댓글 단거는 댓삭하셨네요 제가 계속 말했다시피 전 직관적으로 덧셈을 이해하지 못했습니다 어렸을때부터 배운 덧셈이라는것에 익숙해서 그런지 곱셈보다는 의미파악이 쉽다는뜻으로 한얘기구요 다시한번 말하지만 저는 덧셈이 뭔지 합한다는의미가 뭔지 직관적으로 이해하지 못했습니다

[익명(211.177)]

고딩이라 뭐 아는게없어서요

[익명(211.177)]

오 감사합니다

[수갤러 1(223.39)]

합을 여러번 하는게 곱셈인데 뭔소리냐고 하는 것도 아니고

[익명(223.39)]

합을 여러번 시행하는데 곱셈이지 - dc App

[캔디뜯죠(1wq1wq)]

질문의 요지는"여러번"이 뭐냐는거 아님? - dc App

[익명(223.39)]

질문자가 묻고자하는게 뭔진 난 잘 모르겠다 - dc App

[익명(211.177)]

제가 질문을 너무 바보같이 한거같음

[캔디뜯죠(1wq1wq)]

걍 대수적인 관점으로 이해하는게 난 가장 좋다고 생각함 아니면 집합론처럼 공집합부터 다 만들던가.. - dc App

[ㄱㄱ(106.102)]

그러게요 저도 공감합니다

[ㄱㄱ(106.102)]

그러니까 걍 의미 찾지 말고 계산이나 하세요 (shut up and calculuate!)

[ㄱㄱ(106.102)]

어차피 의미는 없는거야 굳이 말하자면 애매한 직관이 의미이긴한데 겨우 그정도만 의미가있지 아주 직관적인것도아니고 시발 이런 의미없는짓을 해야하나

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[익명(223.38)]

감사합니다 선생님

[익명(175.215)]

지금에 와서는 곱셈이란 그냥 특별한 잘 정의된 이항연산임. 그러니까 2개의 수학적 대상을 1개의 수학적 대상인 것 마냥 보는 것임. 이걸 쓰는 이유는 그냥 겁나 유용해서 그럼. 이런 관점에서 덧셈도 그냥 이항연산이고 가령 2,3 이라는 2개의 수학적 대상을 +(2,3)=5 , ×(2,3)=6인 것 마냥 생각하는 거임.이게 유용하고

[익명(175.215)]

역사적으로 본다면 덧셈이란 길이를 옮기는 개념에서 시작된 것이 아님. 그것보다 먼저 '같은 단위'라는 개념이 있어야함. 1km이동한 다음 1m를 더 가면 1+1=2 라는 개념이 나올수 없음

[익명(175.215)]

덧셈은 같은 단위의 물체를 '센다(count)'의 개념에서 발생했다고 생각함. 그래서 자연스럽게 덧셈은 자연수의 덧셈부터 생각하게 되었고, 이 갯수를 센다 라는 개념에서 자연스럽게 자연수의 곱셈의 개념이 나오게 된 것임

[익명(175.215)]

농경사회 문자사용 그 이전부터 수학적 개념들은 있어 왔으니까. 그러다가 집단생활 농경 사회가 생기고, 문자가 사용되고부터 기하학이 발전 하는데, 이 때부터, 거리개념을 수학적으로 표기하였음. 정사각형 모양땅을(당시에는 +@개념으로 토지비옥도도 있었지만 이건 별론) '같은 단위'로서 정사각형 땅의 갯수를 카운트 하면서 이산대상애서 하던 덧셈,곱셈을

[익명(175.215)]

비 이산 대상에서도 적용하였고, 이 때 이후로, 덧셈은 무언가를 옮긴다.(자연스럽게, 같은 단위를 반복한다), 곱셈은 그렇게 옮긴 대상의 사각형 모양의 넓이를 구한다 라고 사용한 것임. 그러다가, 이러한 개산을 좀 더 빨리, 효율적으로 하기 위해서 방정식 개념을 사용하였고, 방정식의 일반적 풀이를 생각하다가 음수,허수의 곱셈이 문제가 되었음

[익명(175.215)]

하나의 단위에서 하던 덧셈,곱셈을, 단위를 변경하는 과정에서 양의 유리수의 덧셈,곱셈이 자연스럽게 나왔고, 그 당시 유리방정식은 단위를 변경하여 자연수 계수의 방정식만을 다루어 왔으니까. 처음에는 음수,허수를 수로 인정 안하다가, 나중에는 실존하는 개념인 것은 별론으로 하고, 기존에 적용되던 덧셈,곱셈과 이들을 연결하는 분배법칙을 사용하니까. 방정식의 해답

[익명(175.215)]

이 자연스럽게 나오기 시작한 것임. 그 때부터 이런 법칙을 적용하는 범위에 한정해서 음수,허수를 사용하기 시작했음. 그러다 보니 -1×(-1)=+1이 되었고 i×i=-1이 되었음. 이렇게 정의하는 것이 가존 결합법칙,분배법칙 등등에 잘 적용되었으니까. 복소수의 곱이 회전을 표현한다는 것을 알게된 것은 나중의 일이었음.

[익명(211.177)]

형님 댓글올라올때마다 잘읽었습니다 우문현답이 이런게 아닌가싶네요 답글달아줘서 감사드림

[익명(175.215)]

복소수의 곱셈이 회전을 의마하는 것은 '데카르트 직교좌표계' 이 후의 일임. 복소수의 곱이 정확하게는 반시계 방향으로 회전하는 의미는 오른쪽으로 간다. 위쪽으로 간다. 를 당연하게 생각하여 이를 R^2 좌표계에서 (1,0) (0,1)로 정해서 사용하던 것을 C좌표계에서 사용하다 보니 분배법칙 결과 마치 반기계 방향으로 회전하는 것 처럼 보일뿐.

[익명(175.215)]

이건 내 뇌피셜 이지만 인류 역사적으로 아프리카에서 위쪽으로 오른쪽으로 이동해 오기도 했고, 위쪽, 오른쪽으로 가는 방향을 지금도 당연하게 생각하지. 직교 좌표계 이전에 수직선은 있었는데, 지금 생각해보면 너무 당연한 중간값정리도, 직교좌표계 함수가 아닌 평행선 함수에서는 직관적이지 않은 개념임

[익명(175.215)]

그런데 나처럼 이런거 찾아보지 말고, 그냥 그런가보다 교육과정 만든 사람들이 어련히 알아서 만들었을까 하고 일단 '외우는'것을 추천할게. 이미 스마트폰이 나왔는데, mp3,전자사전,카메라,캠코더를 따로 들고다니지 않잖아. 정수 자연수, 지수와 로그, 미분과 적분은 따로 연구되었지만 지금은 같이 배우잖아. 그냥 믿고 따라오는 건 어떨까?

[익명(211.177)]

걍 수능수학 풀다가 한번 떠올라서 질문해봤어요ㅎㅎ

[망한인생(dconly36)]

나는 이런 질문 좋아함 그런데 이런 질문을 접하면 짜증내는 유형들이 있더라 그 사람들은 왜 그럴까? 아마 그런 쪽에 있어서는 irrational한 천성을 타고난 사람이라고 생각됨...

[수갤러 1(223.39)]

ㅇㅇ 딱 첫댓 단 새끼같은 놈들

[익명(180.69)]

연산의 대상은 숫자가 아니라 수에요. 말인즉슨, 카운트하는 기준을 잡고 그 기준에 따라 수를 숫자로 대응시키는거지요

[익명(180.69)]

쉽게 예를 들면 2x3이라고 하면 어떤 양을 1이라고 잡았을 때 그것이 2개로 이루어진 1묶음의 3배 라고 한다면, 여기선 기준을 1로 잡고, 더하고 묶고 배한 다음의 결과가 6이고 이것을 수로 대응하면 6(단위), 즉 하나의 인식가능한 대상이 되는거죠.

[익명(180.69)]

단위가 개 면 윗댓에서의 배는 1묶음(2개)의 3(스칼라)배니까 6개가 되는거죠.