그린정리를 복소할때 처음배웠는데 그때
Pdx+Qdy 를 곡선 C에서 적분할때 조건이 P,Q는 C와 C내부에서 1,2계미분함수가 연속이어야 한다는 조건이 있었는데
오늘 미적분 푸는데
원위의 곡선 C에서 적분을하는데 Q에 lny 가 들어가는데 걍 그린정리 쓰더라구요,
원내부에서 y=0이 되는부분때문에 미분한 함수가 연속이 아닌데 쓰네?
싶어서 인터넷에 그린정리 찾아보는데 P,Q에 대한 언급이 없길래
복소에서만 저 조건이 해당하는건지 아니면 아예 잘못알고있던건지 모르겠어서 질문해요
Pdx+Qdy 를 곡선 C에서 적분할때 조건이 P,Q는 C와 C내부에서 1,2계미분함수가 연속이어야 한다는 조건이 있었는데
오늘 미적분 푸는데
원위의 곡선 C에서 적분을하는데 Q에 lny 가 들어가는데 걍 그린정리 쓰더라구요,
원내부에서 y=0이 되는부분때문에 미분한 함수가 연속이 아닌데 쓰네?
싶어서 인터넷에 그린정리 찾아보는데 P,Q에 대한 언급이 없길래
복소에서만 저 조건이 해당하는건지 아니면 아예 잘못알고있던건지 모르겠어서 질문해요
https://files.mtstatic.com/site_4425/5062/0?Expires=1660066778&Signature=dylTeLSYqajs4XRCPWSW8c7kpxJEtMOGEaV25mwvJSek6oi6e4f1w2ECRvdtThG1Hon2nHvzUVLnoe1HZBJvnunPkAZ6oVvaW9I9ku~BTXVSf0tddqgTOJPBgHncC3T
green 정리 바로는 못 쓰고, 응용해서 쓸 수가 있음. 링크 이미지 처럼 connected domain을 2개의 simply connected domain으로 쪼개면, 칠해진 영역에서 curl의 면적분이 바깥원 선적분(반시계방향) + 안쪽원 선적분(시계방향)으로 표현됨
페이지가 안나와요... 근데 들어보니 구하고자하는 영역의 바깥부분을 기준으로 잡으면 그 영역에선 해석적이니 그 영역의 시계방향으로 적분한거랑 기존의 반시계랑 같으니 그걸 응용하면 된다는 말인것 같은데 맞나요?
https://math.libretexts.org/Courses/University_of_Maryland/MATH_241/05%3A_Vector_Calculus/5.05%3A_Green%E2%80%99s_Theorem
여기서 "Green's theorem on general Regions" 참고해보세요