[일반] 이거 a랑 d랑 사실상 같은말 아냐? 머리가 띵하다

[고무졸직(211.36)]

pn이 E의 수열이고 converges to p 면, 모든 p근방에는 (유한개 n 빼고) pn이 존재하니까 pn이 p랑 다르다면 결국 p는 E의 limit point 아님?

또 아리송한건 여기서 모든 pn이 p랑 달라야하는지 아니면 상수 수열 같은것만 조심하면 되는지

[ultraproduct(ultraproduct)]

a는 limit point 이야기는 안 한다만

[고무졸직(211.36)]

a후반부 이야기가 거의 limit point 이야기 아닌가?

[ultraproduct(ultraproduct)]

누구의 limit pt라고 생각하는 거임. 그리고 a는 iff임도 체크하셈.

[익명(223.39)]

극한점의 정의에 수열이 들어가는게 아니잖음 저게 어떻게 같은말임

[one_reeler(onetoone)]

일단 극한점의 정의를 체크해보는게 좋을듯. cluster point, accumulation point 같은 이름도 쓰임
https://en.wikipedia.org/wiki/Accumulation_point

[one_reeler(onetoone)]

님이 본문에 말한 내용은 맞음. [pn이 p랑 다르다]는 조건은, 좀 구체적으로 말하면 수열 pn 에서 (만약 있다면) p를 전부 제외해도 여전히 p로 수렴해야 함. p 상수수열 같은건 안되는거지. 그렇지만 p가 무한번 등장해도 나머지가 p로 수렴하면 ok 즉, (p가 아닌) E 안의 수열이 p로 수렴하면 p는 E의 극한점이 된다는 말을 한거임

[one_reeler(onetoone)]

(d)는 이거의 역임. p가 E의 limit point면, p로 수렴하는 E 안의 (p가 아닌) 수열이 존재한다는 말임. (a)는 수열의 수렴에 관한 말임. (d)는 극한점에 관한 말을 수열의 수렴을 이용하여 기술한 거고

[고무졸직(211.36)]

깨달음을 얻는중

[익명(104.28)]

집합에 limit point는 한개일 필요가 없음. Mertic space이면 수열은 하나의 point로만 수렴할 수 있음.