[일반] 소수관련 급수중에 이런거있음?

[익명(49.170)]

1/[4k-1꼴 소수] - 1/[4k+1꼴 소수]
이거 값이나 알려진거 있음? 찾아도 안나오네

[익명(110.76)]

저거 느낌이 잘 배열하면 conditional convergence 할거 같은데 그럼 Riemann rearrangement theorem때문에 적당히 다시 재배열하면 +\infty, -\infty로 보내버릴수도 있고, 심지어 임의의 실수 L로 수렴하도록 할 수 있음. 저 1/4k-1꼴 소수, 1/4k+1꼴 소수를 어떤 순서로 더하느냐가 중요할듯

[유사수학자(lonelymath)]

h(x) = (∑1/(4k+1꼴 소수 at most x) - ∑1/(4k+3꼴 소수 at most x))로 둔다면 h(x) = O(1)인건 등차수열에 대한 소수정리 쓰면 자명한데, x가 무한대로 향할때 h(x)가 수렴할지 진동할지 보이는건 자명해 보이진 않네.

[유사수학자(lonelymath)]

∑1/(4k+1꼴 소수 at most x)과 ∑1/(4k+3꼴 소수 at most x) 둘다 적당히 x/(2 log x) + O(x/(log x)^2)를 만족할테니까..