예전에 책 추천 공지글에 대수위상 관련 서적은 너무 적었던게 기억나서 좀 추가해보고자 합니다.


대수위상 뿐 아니라 제가 공부했던 과목들을 쓰려했는데 막상 쓰다보니 스크롤 압박이......


내용은 추후에 계속 추가할게요





대수

Fraleigh 

너무 쉽고 간결하게 써놔서 모티베이션이 거의 없고 상당히 딱딱한 책입니다.

그렇다고해서 책이 어려운거도 아니기 때문에, 연습문제가 상당히 쉬워서 자칫 대수라는 과목을 너무 쉽게 생각하게 만드는 책이에요.

4단원 까지는 너무 쉽게 써놧고, 그이후로 advanced topic 쪽에는 갑자기 난데없이 안어울리는 호몰로지대수를 넣어두는게 상당히 안어울리는 느낌.


Dummit & Foote    

개인적으로 가장 좋아하는 학부수준 책이지만 다른 과목을 통해 수학적 성숙도를 충분히 키워놔야 보기 쉬운 책이에요.

각 단원 도입부에 짧게 소개한 이야기들도 좋았고, 특히나 그룹을 왜 공부하는지 나온 설명이 마음에 들었어요.

예시도 상당히 많을 뿐더러 개념의 소개 및 설명에서 모티베이션이 풍부하면서 연습문제가 상당히 많은것이 장점.

단점이 있다면 책이 너무 두껍고 무거워서 다가가기 힘듦.....

어짜피 6단원은 보는사람 거의 없고, 11단원은 이미 아는거일테고 (선대내용)   15단원 이후로는 다른책을 볼거기 떄문에 두께에 너무 겁먹지 않으셔도 되요.

해석/선대/복소/다변수/위상 등등 왠만한 학부수학은 전부 마치고 보면 비교적 쉽고 재밌게 볼 수 있을거에요.




일반위상

Munkres (Part 1)

세계적으로 가장 많이 보는 책인듯 싶어요. 내용이 상당히 많은데 이게 장점임과 동시에 단점이에요.

처음 공부하는 입장에서는 수많은 정의와 반례들중에 뭐가 정작 중요한지 분간하기 쉽지 않아서 좋은 강의자를 필요로 하는 책이에요.
long line 이라던지 Lower limit topology, upper limit topology같은거는 사실 별 쓸데가 없지요..

정독하지 않더라도 사전용으로 두면 간간히 펴볼 책 .


Khan

일단 얇고 싸다는점에서 좋고, 정말 필요한 내용만 있어서 일반위상을 빨리 끝내기 좋은 책이에요.

단원순서에서도 거리공간-> 위상공간 의 일반화로 배우는게 상당히 좋았다 생각.

단점이 있다면 해석학을 전공할 학생들에게는 좀 부족하고, 간혹 몇몇 증명들이 상당히 난해... 티코노프정리의 증명 같은건 안봐도 괜찮지만 굳이 보고싶다면 멍커스를 보는걸 추천.

때문에 칸을 주교재로 보고 증명이 너무 이해가 안되면 멍커스를 펴보는걸 추천,

연습문제는 반드시 다 풀어볼것.




대수위상

Hatcher - algebraic topology

위상을 전공하지 않을 사람을 위한 대수위상책. 영어를 정말 잘해야 책의 장점을 온전히 살릴 수 있어요.

자세한 설명이 책의 장점이자 단점이에요. 저자는 독자만의 그림을 그릴 기회를 주지 않고 자신의 직관을 말로 풀어서 설명해요. (그래서 몇몇 증명들은 길이가.....)

그래서 책 두깨에 비해 내용은 적은편... 특히 가장 아쉬운 부분은 cohomology의 product 부분,

위상을 전공할 생각이 있다면 이책을 볼때는 반드시 Additional Topic까지 다 봐야해요. 물론 이쪽 설명이 좋냐고 물어본다면... 할많하않.....

수많은 단점에도 불구하고 대수위상의 문턱을 낮춘 책이라는 장점때문에 국내 많은 대학에서 교재로 채택하고 있어요.


Spanier - algebraic topology

오래된책임에도 불구하고 내용이 상당히 충실해요. 하지만 너무 오래되서 용어가 별로라는게 단점... (Functorial homomorphism이라는 말은 도대체 왜쓰는지..)

그래도 그 내용이 상당히 충실해서 개인적으로 해쳐보다 괜찮다 생각하는 책.


May - A concise course in algebraic topology

대수위상계의 루딘을 보는 느낌이랄까.. 알고보면 정말 좋은책이지만 처음보기엔 상당히 힘든책...

현대적인 느낌으로 대수위상을 정말 잘 설명하지만  이제 막 19세기 수학을 갓 마친 학부생/대학원 초년생에게는 그저 외계어로 다가오기 쉬울거에요.

책이 얇으면서도 가지고 있는 내용이 상당히 많다는게 장점이자 단점... 이 책을 자세히 풀어 쓰면 1000페이지도 거뜬히 넘길듯...

다른책으로 공부하다가 증명이 너무 길어지고 핵심을 캐치하기 힘들때 보면 명쾌한 책.


Davis & Kirk - Lecture notes in algebraic topology

충격적인 연습문제 2번 : Excision이란 무엇인가? (아니 그걸 책이 설명해야지 왜 나한테 물어봄?)

대수위상을 현대적으로 쓴 책중에 그나마 가장 쉬운책이지 않을까 싶어요.

책을 처음 볼때 난데없이 대수만 한참 하는데,,,,, 사실 현대 대수위상은 위상이 아니에요,, 그냥 대수입니다.

책이 얇을 수 있는 결정적인 이유는 귀찮은 증명 및 중요한 내용들을 Project로 돌려놨기 때문...

Project를 하면서 얻는게 상당히 많을거에요.

해쳐 다음으로 보면 좋을듯한 책


Bott & Tu - Differential forms in algebraic topology

이걸 미분위상이라 해야할지 대수위상이라 해야할지 좀 애매하긴 하지만....

위상수학/기하학을 전공할 사람이라면 반드시 봐야할 책. 너무 유명한 명서이기 때문에 굳이 별다른 말이 필요 없는 책이죠.

사실은 호몰로지보다 코호몰로지가 좀더 자연스러울수도 있다라는 생각을 하게 해주는 책.

Spectral sequence 입문용으로도 좋은 책이고 Characteristic Class배우기에도 나쁘지 않은 책

TMI : Raoul Bott는 전기공학 박사다...




언젠가 설명을 추가할 책들


대수위상 Bredon


해석학

Stoll, Rudin


선형대수

Friedberg, 이인석, Strang


학부미기

DoCarmo, Millman, Pressley


미분다양체

Milnor, Spivak Vol 1, Boothby, Warner, Lee


집합론

Lin, Pinter, Jech


미분위상

Milnor, Hirsch, Guillemin


기타

Milnor & Stasheff

Milnor - Morse Theory