여기서 굳이 U가 linearly independent인걸 왜 증명하는거야?
C는 F의 부분집합이라 C의 원소들은 각각 linearly independent 이고, U는 C의 원소들(C는 집합을 원소로 갖는 집합)의 합집합이니 당연히 linearly independent 아님? 굳ㅇ 저걸 증명하는 이유가 머임?
여기서 굳이 U가 linearly independent인걸 왜 증명하는거야?
C는 F의 부분집합이라 C의 원소들은 각각 linearly independent 이고, U는 C의 원소들(C는 집합을 원소로 갖는 집합)의 합집합이니 당연히 linearly independent 아님? 굳ㅇ 저걸 증명하는 이유가 머임?
그리고 여기 뭔일 났음? 왜케 코드가 잔뜩걸림?
A = {(1,0), (0,1)}, B = {(2,0), (0,1)} 라 하면 A랑 B는 각각 linearly indep. 이지만 AUB = {(1,0), (2,0), (0,1)} 는 아니니까? 그런 경우가 없다는 걸 따로 보여야
근데 chain의 각 원소는 F의 원소이면서 서로 포함관계인데, AUB는 linear dependent라서 F의 원소가 아니지 않나?
따라서 chain의 원소들의 union인 U에 AUB가 들어갈 수가 없음.
C가 chain이면... finite 할 때는 문제가 없는데 infinite 할 때 문제가 생겨서 추가적으로 보여줘야 하는 것 같은데
어떤문제가 생기는지 쫌 자세히 설명해주셈
chain C의 원소들을 A1 ⊂ A2 ⊂ ... 라 할 때 (An∈F forall n) 유한한 ∪An 에 대해서는 ∪An = Ak for some k 이므로 in F라고 할 수 있지만 무한한 ∪An 에 대해서는 ∪An = Ak for some k 를 보장할 수 없지않음?
아하. UAn이 F에 속한다는 보장이 없으니, F의 원소의 속성(S를 부분집합으로 가지면서 동시에 V의 부분집합, linearly independent)을 U가 만족함을 직접 보여야 하는구나. 잘 이해한거 맞음?
근데 책 본문에서는 u1, u2, …,un 이라고 ㅎㅏ면서 U를 유한집합으로 다룸.
linearly indep.를 보일 때는 임의로 유한개만 꺼내서 보이는거니까 유한개만 뽑은 거 같은데 무한집합의 선형 독립성은 그 집합의 모든 유한한 부분집합이 선형 독립일 때로 보임 저기 증명에서도 let u1, u2, ..., un be in U 라고만 써있지(임의로 뽑았다는 뜻) 그게 U의 모든 원소라는 얘기는 없고
ㅇㅋㅇㅋ이제이해함 답변감사
네가 본문에 적은 그 “당연히”라는 말을 좀 풀어 쓴거임. 윗댓 말대로 일반적으로 lin indep인 집합 두 개 합집합한다고 다시 lin indep이란 보장은 없지만 이 경우는 chain이란 좀 특수한 상황이라 네 말처럼 당연히 합집합이 lin indep이 됨
윗댓이 얘기한 finite infinite 얘기는 머임?
Chain이 무한히 많은 원소를 가지면 chain의 전체 합집합이 다시 chain의 원소가 된다는 보장이 없다는 의미임
ㅇㅋㅇㅋ