[대학교이상] 체공리의 동치인 변형인지 판단좀해주세요

[익명(211.227)]

덧셈 항등원 정의할때, (모든 a에 대해 a+0=a)인 0이 존재한다 라고 되어있는데, 이거 대신에, 모든 각각의 a마다 (a+(a_0)=a)인 a_0이 존재한다 라고 해도 유일성이 보장되나? 즉 그렇게 정의할 경우 모든 a, b에 대해 a_0=b_0가 될까? 일단 a에 대한 a_0는 a_0=a_0' 라서 유일할 것인데, 이때 항상 a_0=b_0가 보장되면 a_0가 곧 원본 체공리에서의 0과 동일한 성질을 지닐거임.

[TQFT(lemonkx)]

체에서 덧셈은 가환이며 역원이 존재함

[TQFT(lemonkx)]

덧셈의 성질에 대한 다른 명제 없이 저거만 따로 있으면 질문에 대한 대답은 당연히 no임

[기괴공학도(thecoqproofassistant)]

자연수 위의 이항연산 (x, y) mapsto max {x, y}를 생각하면, 결합법칙과 교환법칙 모두 만족시키고 0을 항등원으로 가지는데, a > b > 0이면 max {a, b} = a이고 max {a, 0} = a라서 본문 내용부터 틀린 듯요?

[익명(223.38)]

일단 a_0=a_0'인지도 확실하지 않은 거 같은데

[익명(223.38)]

일단 각각의 원소마다 덧셈의 항등원이 유일하다는 조건이 추가되면 동치긴 함

[익명(223.39)]

안됨

[익명(211.227)]

평행선공준처럼 그냥 증명불가능한명제인가보다

[익명(211.227)]

유일하지 않더라도 무모순임을 증명하라는것 같으니까