[일반] 함수의 n차 도함수가 bounded 되어 있다는 가정을 주면

[익명(121.88)]

x^2sin(1/x) 처럼 무한히 진동하는 현상을 막을수 있을까? 단순히 C^infty 인걸론 부족하고, analyticity는 너무 과한듯. 곡선의 곡률(이계도함수)가 bounded 된다 하면 기하학적으론 그럴듯한데 미분기하를 까먹어서 증명을 어떻게 할지를 모르겠음

[익명(58.127)]

네가 말하는 진동의 정의가 뭔데

[익명(27.175)]

Non constant인데 0을 무한히 많이 취하는거(물론bounded interval안에서)

[익명(58.127)]

n계도함수 각각이 bounded이고 그 bound가 n에 따라 너무 크게 증가하지만 않으면 quasi-analytic이 될테니 네가 말하는 조건을 만족할듯 (Denjoy-Carleman)

[익명(121.88)]

음.. 아무래도 이게 최선인거 같네 ㄳㄳ

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[익명(27.175)]

그럼 댓글에 쓴거같은 현상이 안나타나? 이런건 어디서 봄??

[익명(27.175)]

그니까...