[중고딩문제] 이거 계산기 없이 어떻게 증명하나요

[익명(118.235)]

((x+1)/x)^(x-2)^1/2이

0<x<4.4 얼마 에선 증가함수고

4.4 얼마<x 에선 감소함수라

4와 5넣은거 대소비교가 안돼버림...

어케증명하나요 이건

- dc official App

[lp(yyi050324)]

로그 취해서 해보면 잘 안됨?

[익명(118.235)]

로그도취해봣는데 이건 길이 더안보이더라구요 ㅜㅡ - dc App

[익명(118.235)]

이게 답임

[익명(118.235)]

보이기 가장쉬운

[익명(118.235)]

0.0003 차이네 ㅋㅋ - dc App

[익명(58.127)]

(x+1/x)^(x+sqrt6-2)가 4 이상에서 증가함수임을 잘 보이면 될 거 같음

[익명(45.64)]

((x^2-4x+9)/(x^2-4x+8))^(x^(1/2))로 해보면 됨

[익명(45.64)]

안되네 ㅈㅅ

[TQFT(lemonkx)]

1보다 큰 두 수 a, b의 대소비교는 a^2, b^2의 대소비교만 봐도 충분하니 지수의 루트 떼고 비교하면 될 듯?

[익명(118.235)]

지수루트를 어떻게떼? - dc App

[익명(118.235)]

(a^b)^c=a^(bc)인데 - dc App

[TQFT(lemonkx)]

맞네

[TQFT(lemonkx)]

그게 안 먹히면 log 취해서 보는게 가장 깔끔할 듯? 루트끼리 모으고 log끼리 모아서

[익명(118.235)]

모아봣징. 근데그후에 길이안보임. - dc App

[TQFT(lemonkx)]

차이가 작은 두 수를 어림 잡아서 대소비교하려면 결국 크게 지수를 잡아주는 방법 밖에 없긴 함. 양변을 \sqrt(2)나 \sqrt(3)-th power를 취해주거나 해서 안 된다면 좀 똑똑한 방법을 생각해봐야할 듯?

[TQFT(lemonkx)]

혹시 f(x)=[(x+1)^\sqrt(3) * (x-1)^\sqrt(2)]/x^(\sqrt(3)+\sqrt(2))는 미분해봄?

[익명(218.158)]

(4/5x3/2)^루트(3/2)와 4/5의 대소비교와 같음 3/2를 x^2로 바꾸고 풀면 풀리는데 너무 복잡해서 다른풀이가 있을듯

[익명(118.235)]

루트 지수로 표현하고 로그 씌우고 정리하면 ln(3456)>ln(3125) 나옴

[ns(qwer2357)]

일단 두 수의 차이가 너무 작아서 뭘해도 잘 안되긴 한건대 진짜 중고등문제가 맞으면 다른 전개식(log나 exp) 거치는거 보단 (1+x)^r = sum rCk x^k 계열 전개나 부등식 쓰는게 그나마 가능성이 있을거 같음..그래도 4차항 이상 전개는 해야할거라 맞는방향일진 잘..

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[기괴공학도(thecoqproofassistant)]

2^3 = 8 < 9 = 3^2, 2^(3^2) = 512 > 3^(2^2) = 81.

[익명(118.235)]

https://m.dcinside.com/board/math/40414
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