지난번 글 비밀번호를 까먹어서 수정이 안되네요...

그리고 쓰다보니 음슴체가 나오는데 양해부탁드러요


위상/기하 전공자라면 반드시 봐야 할 책 3권

Milnor는 수학을 잘하는 만큼 강의도 잘하고 책도 잘쓴답니다.

Milnor - Topology from Differential View Point

이렇게 어려운 내용을 이렇게 쉽게! 게다가 이렇게 짧게!

앞서서 "쉽게설명"이 단점인 책들이 있었는데, 밀너는 쉬운부분만 설명하는게 아니라 어려운부분까지 쉽게 설명해줘요.

Cobordism과 Thom-Pontrjagin map에 대해서 이렇게 명쾌하고 쉽게 설명한 책은 보지 못함.
너무 비싸다는게 유일한 단점이에요. 70페이지 책인데 정품을 사면 한페이지에 천원꼴...

Milnor & Stasheff - Characteristic Class

CW complex랑 호몰로지가 뭔지 대충만 알면 Appendix A를 읽고 1단원부터 시작하면 됩니다.

벡터번들이 무엇인지, 그리고 characteristic class가 무엇인지 쉽게 설명.

이책을 끝까지 읽으면 7차원 구의 특이 미분구조 존재성에 대해 알 수 있어요.

옥의 티가 있다면 12단원에 obstruction theory는 좀 에러..

Appendix C에 나오는 Chern-Weil Theory까지 정말 버릴게 하나도 없는 책


Milnor - Morse Theory

밀너는 그저 빛... 

처음부터 끝까지 버릴게 하나없는... 칭찬하자면 입아픈책.....

타자기 폰트가 유일한 단점.



대수위상/미다체

Bredon - Topology and Geometry

일반위상으로 시작해서 미분다양체 내용도 있고 대수위상 내용도 있어서 좋은책인가 싶었지만 너무 설명이 난해해요.

밀너가 한 단락에 설명할걸 브리던은 한 장(Chapter) 에 걸쳐서 설명하는데 그게 자세해서 이해하기 쉬운거도 아닐 뿐더러 그냥 난해함...

이책을 보려면 어짜피 다른책 두세권은 끼고 같이 봐야할텐데, 차라리 애초에 다른책 두세권을 진득히 보는게 빠를지도.





학부해석 (이건 사람마다 관점이 많이 다를 수 있어요)

Bartle을 포함해서, 위상이야기가 아얘 안나오거나 맨뒤에 소개수준으로 나오는 책은 사지 마세요.

쉽게 쓰여있어서 해석학 공부해봤다고 흉내내기 좋은책..

Metric space위의 open/closed/compact 같은 기초위상수학은 원래 해석학에서 머리터지게 배우는거라 생각해요.


Rudin - PMA

처음 공부하는 사람에게는 절대 추천하지 않지만 일단 사야하는 책.

수학을 계속 공부할거라면 언젠가 한번정도는 펴볼날이 옵니다.

나중에 퀄 또는 대학원 입학시험을 앞두고 해석학을 정리, 복습을 하기에 이보다 좋은 책은 없을거에요.

언제나 그렇듯 예술작품은 대중성을 만족시키기 어렵지요..

(초심자의 멘탈을 흔드는  Example 1.1 은 사실 뉴턴메소드)

실수의 구성을 데데킨트 컷으로 하는데 아래 Stoll책에 나오는 코시수열 구성과 비교해서 보면 좋음.


Stoll

위에 Rudin의 단점을 보강해서 책 두께가 두배로 늘어난 책.

위상 내용을 하기 전에 수열이 먼저 나와서 거부감도 적고 연습문제도 쉬워서 혼자 공부하기 좋은 책이에요.

특히 1,2단원에서 실수의 완비성에 대해 자세히 설명하는데, 완비성과 동치명제들 가지고 고생하는게 학부해석학의 핵심이라 생각해요.

최근에는 검색하니까 전부 절판됬고 엄청비싸게 직수입밖에 안하는거 같던데 인터넷 검색으로 pdf 찾을 수 있을거에요.

실수의 구성을 코시수열로 하는데 PMA에서 하는 Dedekind cut과 비교해서 보면 좋음.



학부 집합론

Lin

한영 대조번역이어서 그런지 많은 학교에서 교재로 채택하고 사던데 추천하기도, 비추하기도 애매한 책.

많은 사람들은 굳이 집합론을 자세히 알 필요가 없으니까 이정도만 알아도 충분할거 같다 생각이 들지만, 선택공리 쪽은 좀 너무한거 같기도 하고...

Infinite set을 finite set이 아닌거로 정의하는데 Pinter랑 대조해서 보면 좋을듯


Pinter

위 책의 단점을 적당히 보강한 책.

연습문제를 풀다보면 kernel, open cover라던지 sup같은게 나와서 다른 과목에 대해 적당히 스포를 해주는게 상당히 좋았음.

선택공리 파트도 괜찮았던거 같고,,, 동치명제들이랑 적당히 고생하는게 집합론의 핵심이 아닐까 싶어요.

오타가 좀 많았던게 단점.

finite set을 Infinite set이 아닌거로 정의하는데 Lin이랑 대조해서 보면 좋을듯


Hrbacek & Jech - Introduction to Set theory

아니 이 얇은 책에 왜 이런짓을...

다른과목에 대한 내용을 스포하는데 너무 많이 스포함

Pinter에서 100페이지동안 설명하는걸 30페이지에 설명하는건 좀 너무하지 않았나 싶음.

그래도 집합론을 집합론스럽게 소개하는 책 중에서 가장 쉬운책이 아닐까 싶어요.

(대부분의 사람들은 굳이 집합론을 집합론스럽게 배울 필요가 없다는게 함정)




선형대수

Strang, Anton, Lay 등등 Vector space정의가 뒤에 나오는책

이건 비수학전공자를 위한 선형대수책. 돈낭비하지 말고 이미 샀다면 알라딘에 파는거 추천


Friedberg

처음 이 책을 폈을때는 너무 추상적이고 어려웠던걸로 기억하지만, 선형대수는 원래 이렇게 공부해야되요.

추상화만 좀 익숙해지면 어렵지 않게 볼 수 있는 책.

Linear Map이랑 행렬을 굳이 구분해서 쓰는게 좀 지저분하긴 하지만 그럼에도 불구하고 풍부한 연습문제를 가지고 있고

Dual space, Hausdorff Maximal principal, 미분방정식 등 있을건 다 있는 책.

행렬식 부분은 좀 아쉽다 해야하나,,,

이책 상위버전으로 Hoffman, Kunze 가 있다고 하는는데 각잡고 안봐서 잘은 모름


이인석 - 선대군

감히 이책을 평가할수 없지만, 선대를 처음 보는 사람에게 추천하기에 쉽진 않은 책.

언제나 그렇듯 예술작품은 대중성을 만족시키기 어렵지요..

책이 마치 하나의 이야기처럼 되있어서 중간부터 펴보기 힘들고, 연습문제를 반드시 풀어야 진도를 나갈 수 있어요.

하지만 같은것은 같다라는 철학으로,  Diagram이 자주 등장하는 점은 대수책으로 상당히 바람직 하며,

Isomorphism을 설명할때 이름바꾸기, 위에서 내려다보기 등의 설명은 소름이 돋을 정도.

이건 사실 책이라기 보다는 강의록에 가까움.




학부미기

DoCarmo - Differential geometry of curves and surfaces

텐서가 안나오는게 장점이자 단점. 덕분에 수식은 길어지고 책은 두꺼워지고...

그래도 책에 나오는 그림들은 정말 좋아요.

다변수해석을 공부한 다음 보면 상당히 쉽고 재밌게 볼 수 있는 책.


Pressley

미분기하를 쉽게 배울 수 있는 책이지만, 이렇게 배울거면 굳이 왜? 라는 생각이...

미기는 통상적으로 4학년 과목인데, 4학년이 보기에 너무 쉽고 친절하고 자세히 풀어 설명.





다음에 추가할 책들

미분다양체

Spivak Vol 1, Boothby, Warner, Lee


미분위상

Hirsch, Guillemin