미분에 대해 새롭게 정의(?)해서
정의역을 확장한

미분 함수를 만들어볼까 생각했는데요.
예를 들면

x^k 를 x에 대해, a번 미분하면
[(k!)/{(k–a)!}]*x^(k-a)
이런식으로요.
k,a 는 복소수입니다. 팩토리얼은 감마함수고요.
근데 일반적인 미분에 대한 법칙이 항상 성립하진 않더라구요.
또, a가 음의 실수면 적분에 대해서도 연관지을 수 있지 않을까...? 하는데 그건 아직 세세한 경우는 모르겠어요.
몇개 해보니까 특정 경우, 함수를 테일러급수로 표현하고 그걸 a번 적분한 형태는,
오일러 적분을 좀 변형해서 이용하면, 적분기호가 들어간 (급수가 아닌)비교적 간단한 수식으로 만들 수 있거든요?
처음 생각해보고 혁신적이다!!!생각했는데...
막상 쓸데가 잘 없는거 같아요...
근디 이대로 버리긴 쪼오꼼 아까운데
혹시...? 사용할만한 구석이 있을까요?