[일반] 예전부터 궁금했던 수학질문

[익명(116.32)]

선분 AC가 호AB보다 길다는걸 어떻게 증명하나요...?

직관적으로 그렇다고 생각하긴 하는데

수학적으로 어떻게 증명하는지 잘 모르겠습니다.

[익명(223.33)]

삼각형과 부채꼴 넓이 비교

[hentaiMATH_Play(nsa15464)]

중심각을 d(0<d<pi/2) 라고 하면 호 AB의 길이는 d, 선분 AC 길이는 tand임 d<tand 임을 증명하면 됨. tan 함수의 0에서의 접선 생각해도 되고 맥로린급수 생각해도 되고..

[익명(175.223)]

부채꼴 OAB 넓이 : 1/2×반지름×호AB길이 삼각형 OAC 넓이 : 1/2×반지름×선분AC길이 부채꼴 넓이 < 삼각형 넓이 따라서 "호AB 길이 < 선분AC 길이"