1. I,J : 환 R에서 아이디얼 K$={ab:a in I, b in J}로 정의된 집합 K는 R에서 아이디얼 인가요?
먼가 안될 것 같은데 반례가 생각나지 않아요..
만약 될 수 있으면 어떤 조건이 붙어야 될까요?
2. I,J가 1번처럼 아이디얼일때 합 I+J={a+b: a in I, b in J}도 R에서 아이디얼..
그러면 R에서 아이디얼이 되는 곱 IJ는 어떻게 정의하면 될까요? 보통 어떻게 정의하나요?
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아이디얼 정의대로 확인해보세요
교재 뒤져보면 예시나 연습문제로 많이 나올텐데 IJ = { ij | i in I & j in J} 로 정의하면 ideal이 안 됨 그래서 ij들의 sum을 IJ의 원소로 정의함(그러면 ideal이 잘 됨)
역시.. 연습문제가 ~ 은 아이디얼 인가? 라고 됐어서 직감적으로 안될것 같았는데 반례를 찾기가 어렵네요 .. 어떤게 있을까요?i,j의 원소들의 곱의 sum은 유한 n개의 합을 말씀하시는거죠? - dc App
C[x,y]에서 C[x]와 C[y]를 생각해봐.
C[x,y]가 변수가 두개인 다변수 다항식을 뜻하는거죠? - dc App