Step1. https://stacks.math.columbia.edu/tag/01KM
이걸 힌트로 카테고리 Sch/S 에서 equalizer의 존재성을 증명한다. (아래사진에 해둠)

여기서부턴 전략만, 아직 디테일은 안채움.

Step2. Gortz prop9.7을 증명한다.
(대충설명 하면 Separated <=> equalizer is closed immersion) 

Step3. 위 두개를 잘 만져서 U가 closed여야함을 보인다.
그럼 dense임으로 U=X (topological space 에서)

(아니면 Grortz Remark 9.11을 이용하거나)

Step 3.X가 reduced임을 이용해서 x의 structural sheaf가 하나로 밖에 결정되지 않는 다는 것을 보인다.

—-여기서부턴 반례

Step4.X가 no reduced일때.
Spec functor는 nilradical을 보지 못한다는 것을 이용한다.
Topological space가 같으면서 structural sheaf가 다른 scheme들을 가져와서 조져본다. 

Step 5. Nonseparated 케이스
저번에 생각했던 affine plane 두개의 U=specK[x,y] -{(x,y)} 위에서의 glueing을 생각해 본다. U는 평면에서 점을 하나 뺀거니까 gluing sch에서도 dense하다는 것을 증명할수 있을듯.f랑 g는 U밖에서 값을 뒤집는 식으로 생각해 본다. (안될지도 모름 확실x)

혼자 하려니까 의욕도 떨어지고 계속 잘 안하게 됬었는데,
여기 올리면서 하니까 그래도 동기부여라도 좀 되는 느낌이라 좋다 ㅋㅋㅋ

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