[일반] 모든 유리수는 순환소수로 표현 가능하다

[ㅇㅇㅇ(110.76)]

이거 참이지? 증명하기가 생각보다 어렵네

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[익명(221.163)]

욜 좀 하네

[ㅇㅇㅇ(110.76)]

천재임? 고맙다

[익명(221.163)]

맨날 디시에서 놀길래

[123(147.46)]

증명 초입이 어케 됨?

[익명(118.235)]

나눗셈 생각하면됨 11번나누면 순환함

[익명(143.248)]

1/17은 순환소수 마디가 10개보다 더 많을껄

[ㅇㅇㅇ(223.39)]

유리수 a/b에 대해서 10-1,10^2-1,...,10^b-1을 생각. 만약에 저 중 하나가 b로 나눠 떨어지면 순환소수. 그렇지 않으면 비둘기집 원리로 인해 나머지가 같은 2개 존재.

[익명(183.101)]

분모가 m(정수)인 유리수면 세로셈 나눗셈 한다 쳤을때 나올 수 있는 나머지는 0이상 m미만. 나머지가 0일때가 등장하면 나누어 떨어지니까 유한소수고 9땡 순환소수로 표현 가능, 나머지가 0일때가 등장하지 않으면 1이상 m미만의 나머지가 반복되니 대충 m번째? 나눗셈 이전에는 동일한 나머지가 등장하고, 아무튼 나눗셈이 반복되어 순환한다를 서술하면 될 듯?

[익명(125.176)]

순환소수는 유리수가 초항이고 등비가 유리수인 무한등비급수의 합을 유한개 가지고 표현할 수 있으니 유리수겠지

[ㅇㅇㅇ(223.39)]

순환소수가 유리수인 건 너무 당연한데, 유리수가 순환소수라는 게 문제였음