[일반] opencover 질문!

[고무졸직(211.36)]

X- subset of a metric space Y 일때

X의 open cover는 collection of open subsets of Y s.t.... 이던데

collection of sets (open relative to X)도 X의 open cover가 될수 있나요

open relative to X인 set도 open subsets of Y라서 되는건가

[ㅇㅇㅇ(223.39)]

Open relative to X는 일반적으로 open in Y가 아님. 근데 open relative to X로 만들어진 cover도 X의 open cover로 생각할 수 있음. 사실 두 개가 그렇게 다르진 않은데

[ㅇㅇㅇ(223.39)]

왜냐하면 open relative to X려면 open set in Y와 X의 교집합이기 때문에 그 open set in Y를 모아서 open cover(in Y)를 만들 수 있고, 이러면 (compactness를 논의할 때) 원래의 cover와 성질이 완전히 같음.

[고무졸직(211.36)]

open relative to X가 일반적으로 open in Y가 아닌 이유가 open 교집합 open이 아니기 때문임가?

[고무졸직(211.36)]

아 open relative to X로 만듳어딘 cover도 X의 open cover 라고 생각할수 있다- 이거 증명에서 봤던 기억 난다!!!!

[고무졸직(211.36)]

[ㅇㅇㅇ(223.63)]

맞음. 그래서 X가 open이면 open relative to X iff open in Y임.

[익명(147.46)]

둘은 다른거지만 어차피 한쪽이 있으면 다른 한쪽도 있기 때문에 finite open cover의 존재성은 어느쪽으로 따져도 상관없음

[고무졸직(211.36)]