보통은 1. n = 가장 작은 수(주어진 범위에서)일 때 성립, 2. n=k(또는 n=k-1)
성립한다고 했을 때 n=k+1(또는 n=k)일 때 성립함을 보임 이런식으로 증명을 하잖아요?
가끔 n에 종속되는 명제 증명을 보면 위의 2번 과정을 변형해서 n-1이하의 모든 자연수에 대해 성립됨을 가정하여 n일때 성립함을 증명해서 결과를 맺는 증명도 있더라고요
이건 귀납법과 확장된 귀납법이 서로 동치명제여서 그런가요?
이런거 볼때마다 신기하네요
- dc official App
근본적으로는 같은 거임
결국 같은거죠? 저런거 볼때마다 발상을 저렇게 할 수도 있구나 하면서 감탄하게 되네요 - dc App
그게 강귀납법임.
n=k일때 성립하면 n=k+1일때 성립한다와 n=1,2,...,k일때 성립하면 n=k+1일때 성립한다가 동치라 - dc App