[일반] 큐브에서 같은 동작을 반복하면 처음으로 돌아온다

[여친구함(psychonerd199)]

친구가 큐브에서 이게 제일 신기하다길래 생각해봄

당연하다고 생각했는데 당연한데

[익명(115.21)]

큐브가 non abelian group이라 3 cycle commutator라 가능.

[여친구함(psychonerd199)]

3사이클 커뮤테이터는 먼지모르겠네 큐브에서 bh해법이 작동하는 이유인가

[익명(175.215)]

쉽게 말해 (특정 여러 조작을 마친 후에) 다른 조각은 그대로 있고, 딱 3조각만 바뀌는 조작 위 조건을 만족하는 조작만으로도 3x3큐브 맞추는거 가능

[여친구함(psychonerd199)]

나 그거 할줄앎 블라공식이자너 근데 그거 왜 되는지 설명가능한가요? 옛날부터 궁금했음

[여친구함(psychonerd199)]

추가로 저거는 조각단위로 회전시키는거해도 돌아오는거 설명가능함

[익명(175.215)]

그냥 유한군이라서 그런거 아님?

[여친구함(psychonerd199)]

나도 처음에 친구한테 유한군이라 그런거아님? 했는데 왜 유한군이지 하니까 조금애매한 느낌이 생겨서요

[익명(39.7)]

어디가 애매하단거임?

[여친구함(psychonerd199)]

12345345345...이런식으로 반복될수있지 않을까라는생각

[익명(39.7)]

‘군’이잖아 상태 하나하나를 보는게 아니라 처음 상태에서 다음 상태로 갔을때의 변환을 원소로 생각해야지

[익명(175.215)]

일단 큐브가 군인건 알지? 큐브 1면에 9개의 픽셀 총 54개 픽셀이니까 위수(원소의 개수)가 54! 인 군의 부분군임. 그니까 유한군인데, 유한군의 원소의 위수(연산 후 처음상태로 돌아오는 횟수)는 54!의 약수일 수 밖에 없음

[익명(175.215)]

실제로 큐브 조작으로는 색칠하는 것을 못 구현하는 것도 있으니, 위수가 54! 보다는 많이 작을 거임

[익명(175.215)]

그러니까 큐브 조작이 순환소수 마냥, 몇 개만 사용해서 하는 반복되는 형태라면 (같은 공식을 2번 3번 4번,…, n번 사용) (중간에 다른 조작x, 모든 공식은 전부 순순환임

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[여친구함(psychonerd199)]

그니까 큐브가 유한군이면 당연한건데 큐브가 정말 유한군인지 부터 증명해야하지 않나요? 이게 당연하다는거 말씀 같은데 저는 사실 잘 모르겠어요ㅠㅠ

[여친구함(psychonerd199)]

그니까 그게 어려움 큐브들의 회전들의 집합이 군인거는 자명한데 큐브의 상태들의 집합이 군인가? 이건 애매해짐 그냥 써서 말하려니까 뜻이 잘 전달이 안되는거같기는한데 내가수학못하기도하고ㅠㅠ

[익명(58.79)]

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Rubik%27s_Cube_group

[여친구함(psychonerd199)]

여기답있네 이런것도 연구를 했네... 큐브회전을 집합으로 보고 생각하면 쉽구나

[카카오(68.54)]

ㄴ"큐브의 상태들의 집합이 군인가?" 라는 질문이 잘못됬어요. "큐브를 돌리는 행위들의 집합"이 군이 되는거에요

[여친구함(psychonerd199)]

위키피디아보고깨달음.. 근데 상태들을 집합으로보고 회전을 연산으로봐도 군되는거같네요..?

[익명(147.47)]

군에서 연산은 이항연산인데 회전을 어케 연산으로 본단말임

[여친구함(psychonerd199)]

그러네 걍함수로봐야되는구나ㅈㅅ

[익명(175.215)]

회전이 원소이고,(자리바꿈, 전단사함수) 합성함수가 이항연산임

[여친구함(psychonerd199)]

미안하다 이렇게 많이 관심줄줄몰랐다 행위를 집합으로 보고 군으로 생각하면 쉽게 생각할수있네요ㅠㅠ 댕청해서 죄송합니다

[카카오(68.54)]

ㄴ 아니에요 이런거 좋은 질문이라 생각해요, 책에 있는 어려운 문제보다 스스로 만드는 질문이 제일 좋은 질문임

[익명(175.215)]

모르는것이 미안할 일도 아니고, 스스로 생각했는데 보완할 점이 있는 것이 미안할 일도 아니고, 누군가가 이미 연구한 것을 뒤에서 끄적이다가 연구결과를 발견한 것이 미안할 일은 아님. 대학원 이상 학자들은 일상이기도 하고. 지식발전에 있어 집단지성의 대단함 이기도 함.