[일반] 벡터의 내적 외적은 왜 구하는걸까요??

[중모(edpark)]

대학 복학해서 벡터의 내적과 외적을 훑어보고 있는데

내적 외적이 어떻게 정의되는지는 알겠는데 이걸 왜 정의한건가요?

예를들면 적분으로는 함수와 축 사이의 넓이를 계산할 수 있고 미분으로는 함수가 어떻게 변하는지를 알 수 있는것처럼 내적 외적에도 그런 기능이 있나요?

- dc official App

[Math.physics(vywnsahgud)]

물리에서 개많이 쓰던데 - dc App

[익명(110.76)]

내적이 벡터공간에 길이, 수직성 등등 여러 개념을 줌

[익명(175.215)]

선대에서 기저가 중요한데, 기저가 1개만 있는게 아니라, 상황에 따라 다른 기저를 쓰면 좀 더 좋은 경우가 많음. 근데, 내적 외적을 사용하면, 편한 기저를 찾는 경우가 많음

[익명(223.38)]

내적이 있다는건 벡터들 사이의 거리를 '잴' 수 있다는거임. u와 v사이의 거리를 우리는 루트 (u-v)내적(u-v) 로 정함.

[익명(223.38)]

만약 실순서쌍 벡터에선 (a,b)(x,y) =ax+by 라고 정의하겠지만, 벡터공간이 이런 순서쌍 벡터만 있는건 아님. 실수를 정의역으로 하는 모든 적분가능한 함수들도 벡터공간을 이룸. 이런 벡터공간에서 내적은 이렇게 정의됨. f내적g=적분(fg) 이 내적을 사용하면 두 함수 사이의 거리 = 루트 (f-g) 내적 (f-g) = 루트 적분(f-g)^2

[익명(223.38)]

물론 하나의 벡터공간에 하나의 내적만 사용할 수 있는건 아님. 다른 내적을 부여하면 그에 따라 '거리재기 규칙' 이 바뀌는 것임.

[익명(218.146)]

맞음

[익명(175.215)]

원 답글러님 말씀이 맞는 말씀 입니다만, 거리측정 이라기 보다는v라는 대상이 w에 얼마나 영향을 끼치는가? 라는 느낌이 더 강합니다. 물론 내적으로 부터 자연스럽게 유도된 노름으로 거리를 측정할 수 있습니다. 또한 노름이 정의되면 노름으로 부터 내적도 유도할 수도 있구요. '거리재기규칙'은 노름의 설명의 느낌이 강한 것 같습니다.