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수학의 ㅅ자도 모르는 고1입니다. 제가 아는 게 없어서 표현을 잘 못해요 단어가 정확하지 못해도 이해좀 해주세요
f(x)를 g(x)로 나누면 q(x)번 나눠지고 r(x)만큼 남는다. (이걸 '말'이라고 하겠습니다)
이걸 초딩 때는 f(x)÷g(x)=q(x)...r(x) 이렇게 썼고
이걸 검산식(=항등식)으로 바꾸면 f(x)=g(x)q(x)+r(x)(이걸 '식'이라고 하겠습니다) 이렇게 변환이 가능하다. 여기까진 알겠습니다
그런데 문제는 말로 풀어서 설명했을 때는 g(x)=0이면 안 되는 조건이 붙고 범위가 정해지는데
변환한 식은 g(x)에 대한 조건이 없어서 g(x)=0이어도 된다는 차이가 생겨버려요
분명 같은 상황을 다루고 있고, 그렇기 떄문에 개념서에서도 저렇게 유도를 하는 거라고 생각합니다
근데 상황이 같은데도 말을 식으로 바꾸는 과정 딱 하나만으로 구성 요소들의 성질이 달라지는 게 이게 가능한 일인가요?
저 두 상황은 같은 상황인가요 다른 상황인가요
하루종일 책 잡고 생각해봐도 모르겠는데 진짜 돌아버리겠어요 한번만 도와주세요...
봐주셔서 감사합니다 좋은 하루 보내세여
말씀하신 거 다 맞아요.
저건 '말'을 '식'으로 바꾼게 아니고, 저 '말'이랑 '식'이 서로 함께 합쳐져서 어떤 하나의 완전한 문장을 만드는 거에요.
그러니까 올려준 페이지에서 말하고자 하는 완전한 하나의 문장은 아래와 같아요. "만약 f(x)를 g(x)(단 g(x)≠0이다)로 나눴을 때 q(x)번 나눠지고 r(x)만큼 남는다면, f(x)=g(x)q(x)+r(x) 이 등식이 항상 참으로 성립한다" 그래서 문장 뒷부분에 나오는 '식'에서도, g(x)≠0 이라는 조건이 이미 포함 되어 있는거.
그리고 님 질문대로 저 '말'이랑 '식' 을, 서로 분리되어있는, 떨어져있는 다른 대상이라고 생각하고 싶다면(책에서 말하고 있는 내용이랑은 다르지만), 님 생각대로 저 '말'과 '식'은 서로 다른 상황이 맞아요. 좀 더 정확히 말하면 '말'→'식'은 참인데 '식'→'말'은 참이 아니라서, 서로 동일한 상황이 아니에요.
아하... 알겠습니다. 감사합니다.
지금은 약간 찝찝하게 느껴질 수도 있지만, 지금 고1 교육과정 확인해보니까 4단원에서 집합과 명제를 배우는데 이 부분을 제대로 꼼꼼히 공부하고 나면 질문한 내용 잘 이해가 될거에요.
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고딩때 저거 배울 때 똑같은 고민 했었는데, f(x)=g(x)q(x)+r(x)를 '다항식의 나눗셈'이라고 부르지만, 나눗셈이 아니라 '다항식의 변형'이라고 생각하는 게 좋아요. 나눗셈식과 검산식은 유사하긴 하지만 완전히 같은 의미가 아니거든요. 다항식의 변형인데, 다만 그것이 유일하게 존재하도록 정해둔 방식으로 변형하는 거죠.