a, L∈R, lim x->a f(x)=L

Prove that lim x->0 f(x+a)=L


저는 그냥 고딩때 했던것처럼 x+a=t 로 치환해서 f(x+a)=f(t) 로 보면


lim x->0 f(x+a)=lim t->a f(t)=L 이므로 증명 완료 이렇게 풀었는데 이걸 해석학적으로 어떻게 더 엄밀하게 보일수있을까요?


도움부탁드립니다..