'0으로 나누기가 가능하다고 하면 모든 수가 0이 되기 때문에 0으로는 못 나눈다'는 이야기를 들음
근데 무한의 입장에서 보면, 유한한 수기만 하면 그 값이 2건 100이건 3427957350149671238043490이건 무한보다는 0에 한없이 가까운 값이네?
그리고 n/x 를 할 때, x 값이 0에 가까워질 수록 그 값은 위로 발산하네(이 때는 발산이라는 말을 모르긴 했지만)?
그렇게 된다면 무한의 개념으로 가면 0의 나누기는 성립할 수도 있지 않을까?
그럼 n(이 때 n은 유한한 수)/0 을 하면 그 값은 ∞으로 정의하고,
역수 법칙으로 모든 유한한 수가 0이 되어버리는 오류는 무한의 입장에서 보면 큰 의미는 없으니 무시
근데 이런데도 어딘가 오류가 발견되어서 관뒀다
물론 집 정리하다 나온 낙서에서 읽어낸 거고 지금은 수포자라 어디가 틀렸는지는 모름(그래도 중딩때 생각한 거니까 지금도 시간 충분히 주면 알 수 있지 않을까)
애초에 무한보다 0에 가깝다는 대소비교 자체가 불가능함
1/(1-x) 를 무한급수로 전개하면 1+x+x²+x³+...인데, 1을 대입하면 1+1+1+1...이 나옴. 1/0=1+1+1+...를 알 수 있고, 각각 2를 곱해보면, 2/0=2(1+1+1+...인데, 2/(2-x)의 무한급수 전개식에 2를 대입하면 1+1+2+4+8+16+...으로 위의 2/0과 아래의 2/0의 값이 다르다는 걸 알 수 있음. 이렇게
오류가 발견됨에 따라서, 부등식을 이용해서 올바르게 무한급수의 수렴조건을 정하기로 했음.
그리고, 볼 수 있는 것처럼 끝없이 더하기 연산을 나아가는 걸 무한급수라고 표현하는 것에서 알 수 있듯이 '무한'은 숫자가 아님. 수임. 정확히는 어떤 큰 수 n을 잡아도 그것보다 큰 N이 항상 존재하는 '상태'를 무한이라고 표현함.
리만 구 위에서는 1/0 = infty, 1/infty = 0 등의 성질을 갖는 infinity를 정의할 수 있음
물론 부정형인 0/0, 0×infty, infty/infty 등은 여기서도 정의되지 않지만
extended real number system이란게 있음 제한적으로는 할 수 있다