주어진함수f가

f(x)= 0 (x는 무리수)
f(x)= x^2 (x는 유리수)

f가 x=0 에서 연속인지 여부에 대해서 논하시오.


이런문제인데요


해설을 제가 잘 알아먹었는지 모르겠는 부분이있어서요
대충

x=0일때 0은 유리수이므로
f(0)=0^2=0
모든실수에서 0<=f(x)<=x^2
lim(x->0) (0) = 0
lim(x->0) (x^2) = 0
샌드위치정리에 의해 lim(x->0) (f(x)) = 0

이렇게 나와있어요

이걸
0근방의 모든 무리수에선 극한값이 0 이고
0근처의 모든 유리수에서도 x가0으로갈때 극한값이 0
실수는 유리수와 무리수만으로 이루어져있으니
0근방의 x가 유리수냐 무리수냐에 상관없이 극한값은 0 이고
실제 함수값도 0이니 x=0 에서 연속이다

이렇게 이해하는게 맞나요??