[일반] 분해체랑 정규확대체가 서로 같은건가요?

[익명(211.36)]

둘다 다항식을 완전히 인수분해시킨다는 점에서 둘이 같은 개념인것같은데 유리수체 위에서 서로 다른건가요?

[익명(147.46)]

https://math.stackexchange.com/questions/2570538/the-relationship-between-normal-extension-and-the-splitting-field-of-polynomial

[익명(39.7)]

Finite extension이면 똑같고, 아니면 normal extension이 무한히 많은 polynomail들의 근을 다 집어넣은 거일 수 있음

[익명(211.48)]

그게, 대수학 책들을 보면, 책마다 확대체 부분에서 정의하는 것이 다름. 분해체=정규확대체 라고 정의한 책도 있고(그렇게 정했다기 보다는, 분해체의 정의가 다른 책과 다르겠지만), 정규=분해+분리가능 이라고 정의한책, 정규=분해+유한확대 라고 정의한 책도 있을 거임. 너가 보는 교재는 어떤 정의를 했는지가 중요함. 분리가능확대체도, 책마다 정의가 다르기도함

[익명(211.48)]

중요한 것은, 정규확대체임. 정규확대체의 정의는 책마다 다 같을 거임. 확대체의 자기동형사상들을 모은 Automorphism의 정규 부분군과 대응하는 확대체를 구성하는 체가 정규확대체임.

[익명(211.48)]

일반적인 확대체들의 모임과, 자기동형사상군의 부분군이 일대일대응할 수 있을까? Q(sqrt3) 이었나? 정확히 기억안나는대, 아마 그렇지 않은 반례가 있을거임. 일대일 대응시키는 조건이 뭘까? 해서 정의한 확대체가 갈루아확대체이고, 갈루아확대체의 정규부분군과 대응하는 확대체가 정규확대체 정도만 기억하고, 너가 보는 책 정의대로 따라가면됨.

[익명(211.48)]

확대체 공부할 때는, 여러책 같이 보지말고, 1개 책 다 본 다음에 다른책 다 보고 이런 식으로 공부하는 것을 추천할게