[일반] 측도론 == 실해석학 인가요?

[익명(121.143)]

측도론과 실해석학은 서로 같은 내용을 다루거나, 비슷한 내용을 다루는 학문인가요?
확률을 기초부터 공부하고 싶은데 측도론을 보는게 맞을까요? 실해석학을 공부하는게 맞을까요?

[익명(147.46)]

측도론의 기초가 돼있어야 실해석학을 할 수 있기 때문에 대부분의 실해석학 책은 측도론도 비중있게 다룸

[익명(121.143)]

일종의 포함관계 군요,,, 그럼 확률론을 공부하기 위해서는 그냥 측도론만 봐도 괜찮을까요?

[익명(121.143)]

제 전공은 컴퓨터이고, 확률론을 배우려는 이유는 딥러닝을 조금 더 수학적인 관점에서 바라보고 싶어서 그렇습니다

[익명(49.143)]

근래의 실해석학은 측도론을 기반으로 하기 때문에 알고 있어야 하지만, 실제 실해석학을 하다 보면 사실상 연속한 거랑 크게 차이나는 경우는 많이 없음.(Littlewood's three principles of real analysis,
https://en.wikipedia.org/wiki/Littlewood%27s_three_principles_of_real_analysis
참조하셈.) 단 확률론은 확률 자체를 measure기반으로 정의했으니 느낌이 다를지도? 나는 확률론 잘 몰라서.

[익명(49.143)]

측도론을 왜 쓰냐 하면, 해석학에서 맨날 수열같은 거 잡아서 수렴시키거나 하는데, 측도의 정의를 잘 보면 이 수열에 대한 성질들하고 잘 맞아 떨어지는 걸 알 수 있을 거임. 이게 그냥 일반위상에서 하는 열린 집합이나 닫힌 집합에 대해서 하려고 하면 뭔가 잘 안되는 경우도 생기고

[익명(49.143)]

그래서 실해석에서 쓰는 측도론의 철학은 위에 Littlewood's three principles에 맞게 "측도론 위에서 실해석을 전개하되 아주 작은 집합만 적당히 빼면 사실 이거 연속함수인 경우와 차이 없음"이 있음.

[익명(121.143)]

감사합니다!! 우선은 제게 실해석학까지 필요한 것 같지는 않아서 측도론부터 빠르게 훑으려고 합니다. 답글 주셔서 감사해요