리뷰 썼던 책들 말고 다른책들도 물어보는분들이 있는데, 안읽어봐서 모르는 책들이 훨씬 많아요.


지난번 글에 쓰지 못한말이 있다면

학부미기는 굳이 배울필요가 있나 싶어요.

수학과 학부 졸업하면서 그래도 가우스보네 정리가 뭔지정도는 알아야 하지 않겠나 싶으신 분들은 다변수해석을 공부하고 도까르모를 보는걸 추천해요.

가장 추천하는 방법은, 미다체를 공부하고 스피박 vol 2를 보면되요.

스피박 vol 2는 첫부분에 학부미기를 나름 깊이있게 다루는데, 가우스의 논문을 직접 가져와서 설명하고,

대학원미기 부분은 리만의 논문을 직접 가져와서 설명해요.

읽다가 지루하다 싶으면 논문부분은 건너뛰고 단원의 뒷부분부터 읽으면 됩니다.



미분다양체

Lee - Introduction to Smooth manifold

너~무~ 두꺼움,, 굳이 알지 않아도 될 토픽이 간간히 껴있음 (제대로 알려면 어짜피 다른책을 봐야하는 토픽 ex. symplectic manifold)

과하게 친절한 설명을 원하는 분들께 추천해요.


Boothby

여러모로 적당한 책이라 생각되요. 모티베이션 같은건 좀 적게 주는 경향이 없지 않은데, 미다체 과목 특성상 그러기 쉽지 않죠.

리그룹 부분에 대한 설명이 좀 부족한점이 없지 않지만 연습문제가 많아서 좋았던 기억.

두께도 적당하고 혼자보기도 편하고 책을 처음부터 펴볼필요도 없는게 좋음


Warner

Boothby보다는 좀더 압축적이고 많은 내용이 들어가있어요. 특히나 Sheaf cohomology로 모든걸 설명하려는데 이게 장점이 될수도 있고 단점이 될수도 있는거 같아요.

Sheaf의 정의를 etale space로 정의하는데 이건 상당히 모티베이션을 해친듯한 느낌...

제가 봤던 책중에는 호지정리가 나온 유일한 미다체 책인거 같아요 (물론 나는 공부하지 않았지만)


Spivak Vol 1

스피박의 첫번째 시리즈 (baby spivak은 0번째 시리즈라고 불리기도...)

밀너의 제자답게 책을 잘 쓰는데 스토리를 풀어나가는 식으로 선대군이 가끔 떠오르기도 해요.

이책의 특징이 있다면 소단원 구분이 없다는건데, 그럼에도 불구하고 책 중간부터 보는게 크게 어렵진 않아요.

Tangent vector를 정의하는 단계에서 "사실 이런 더러운 정의는 대수학자들이나 할법한 짓이고, 우리는 좀더 자연스럽게 정의하자" 라는 말이 인상적...

텐서도 상당히 깊이있게 설명하며, 기초적인 학부미기(측지선)까지 깔끔하게 정리.




리만기하

Ehresmann Connection (Principal Fiber Bundle의 커넥선)이 안나오는 책은 상당히 비추.


보통 Do Carmo의 Riemannian geometry를 많이보는데 커넥션을 정의만 하고 뭔지 설명해주지 않아요. 부호 컨벤션도 좀 달랐던거로 기억...

또한 Affine connection만 소개하기 때문에 비추,


Kobayashi & Nozumi라는 좋은 책이 있는데 오래됬고 어렵다는 단점...

그래도 이런 컴팩트한 스타일의 책 중에서는 50년이 넘게 대체제가 없다는게 아쉽지요. 


Spivak vol 2 위에 서술했듯 학부미기부터 시작하는데, 학부미기를 이미 알거나 굳이 알고싶지 않다면 4단원부터 바로 봐도 되요.

4단원은 리만의 논문으로 시작하는데, 리만의 논문부분 건너뛰고 4단원 중간부분부터 봐도 상관 없고,

다양한 커넥션을 모두 소개한 뒤에 마지막에는 그것들의 관계까지 정리해줘서 상당히 친절한 책.

단점이 있다면 vol 1을 많이 리퍼에서 펴볼일이 간간히 있을것이고, 너무 자세히 설명해서 계산량이 좀 많다.




미분위상

Hirsch

이 책의 Preface가 상당히 인상적였는데, 미분위상이 무엇을 공부하는 과목인지에 대해 설명해주고 있어요.

왜 우리는 유한번 미분가능한거 말고 무한번 미분 가능한걸 다루는지에 대한 설명이 1단원에 나와있는책.

책은 좀 오래됬고 어려울뿐 아니라 저의 취향과는 맞지 않아서 자세히 읽어보진 않았는데, 미분위상을 공부할거라면 반드시 추천되는 책 중 하나일거에요.


Guillemin

위 책보다는 훨씬 쉽게 씌여진 책인데, smooth manifold가 뭔지 친절하게 설명해주고 (즉 미다체를 안읽고도 읽을 수 있음)

Transversality 이라던지 Intersection theory같은걸 좀 쉽게 설명해요.




여기까지가 제가 생각했던 학부과목 책 리뷰/추천 이었어요.

이외에도, Peter May의 대수위상책 맨뒤에, Reid의 Undergraduate algebraic geometry의 책 앞쪽에 각각 책 추천 리스트가 있으니 참고하세요.


PDE/실해석/응용수학/정수론 같은 다양한 과목도 있지만 저는 공부해보지 않았고 앞으로도 공부할 계획이 없어서 할 말이 없네요.


제가 생각하는 대학원 과목들도 따로 리뷰를 하지 않을 계획인데 (대수기하, 가환대수, 카테고리, K-theory, homotopy theory, 호몰로지대수 등등등)

그쯤되면 알아서들 자신에게 좋은책 찾아보거나 주위에 같이 공부하는 사람/교수님이 있을거에요.



그나저나 공부안하고 이딴글 쓰고 있는 제가 좀 한심하긴 하네요.