[일반] 군이랑 위상 대응시키기

[익명(124.111)]

군을 하나 들고와서
그 군의 모든 부분군을 모아둔 집합을 만듦
그럼 부분군들의 집합을 basis로 하는 위상을 만들 수 있음
(왜냐하면 부분군의 교집합도 여전히 부분군이니까

군 G를 가지고 이렇게 만든 위상을 T_G라고 하면

G와 H가 isomorphic하면 T_G와 T_H는 homeomorphic 함

근데 이렇게 만들면 {0}이 항상 open set이어야 해서 모든 위상을 만들어낼 수 있는건 아님

어떻게 하면 군이랑 위상을 1-1 대응시킬 수 있을까 심심할 때 고민해보는데 모르겠음
애초에 1-1로 대응이 안되나

[hentaiMATH_Play(nsa15464)]

1-1 대응은 안되지 일단 group 위에 trivial topology 줄 수 있을거고 다른 위상들도 줄 수 있을거아님? 문크레스 2장 마지막 단원에 group 위에서 topology 생각하는 내용 있는데 그거 한번 봐봐

[익명(124.111)]

ㄱㅅㄱㅅ 읽어볼게요

[익명(117.111)]

부분군들 =closed sets 으로 위상 정의하는쪽으로는 생각이 안되나그렇게하면 {0}은 자연스러운 닫힌집합

[익명(124.111)]

그렇게 해도 위상이랑 군을 1-1로 대응은 안될거 같아요. 한 번 생각해볼게요

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[익명(124.111)]

스펙트럼은 뭐고 zariaki topology는 또 뭔가요

[익명(124.111)]

제가 아는게 너무 없어서 대화를 못하겠어요 ideal이랑 환부터 공부해오겠습니다