[중고딩문제] 이거 어케 풀까요

[익명(brbr1414)]

일반항 구하는건 힘들어보이는디

[ALTa(tladud123)]

a = 3 + 1/7 = 3.142857... 라고 하고 원주율 대신에 a로 계산해보면 극한값이 6/7 = 1 - 1/7이 나옴 왜냐면 f(na) - f(na+a)가 7번째마다 0이 나오고 나머지 경우는 2가 되므로

[ALTa(tladud123)]

굳이 1/7을 고른건 원주율이랑 비슷해서 그럼 3 + 1/2나 3 + 2/3 같은 몇몇 다른 간단한 값을(3 + a) 들어서 계산해보면 1 - a가 나옴. pi도 동일하게 나올 것이라 추론 가능

[ALTa(tladud123)]

저 문제 자체는 당연히 7번째마다 0이 나오지 않음... 원주율 소수부분은 1/7이 아니니까 예시를 들어서 설명해준거야

[ALTa(tladud123)]

pi = 3 + (pi-3) 이므로 1/(pi-3) = 7.06251... 번째마다 0이 발생하고, n이 작은 경우는 7번째마다 0이 발생하지만 n이 커지면 그 오차만큼 주기가 미묘하게 빨라진다는 말임. 원주율 대신에 3 + a (0 < a < 1) 값을 넣으면 극한값은 1 - a가 나오고 문제의 정답은 4 - pi

[ALTa(tladud123)]

내가 틀릴 수는 있는데 왜 욕을하고 지랄이니 병신이세요? 그리고 S_n은 6/7=0.857... 보다 크고 7/8=0.875 보다 작단다 1/(pi-3) = 7.06... 이라서 7번째마다 0이 돌아오는 것보다 크고 8번째마다 0이 돌아오는 것보다 작아야 하는데

[ALTa(tladud123)]

수준을 알만하다

[익명(147.46)]

답이 4-pi라는건 초등학생이 봐도 명백한데 이거부터 부정하고 들어오는거 보니까 머리가 좀 나빠보이네

[익명(220.72)]

욕 쳐먹을만한 짓을 하니 쳐먹지 ㅋㅋ

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[익명(brbr1414)]

대충 확률로 시도해봤는데 맞게 푼지는 모르겠네요

[익명(147.46)]

piZ가 modZ로 균등한지 묻는 문제임. 고등수학 수준이 아닌 것 같은데?

[익명(brbr1414)]

옛날 수학 문제라고 올라왔더라고요

[익명(147.46)]

물론 엄밀히 보이는게 고등학교 범위를 벗어났다는거지 답이 뭔지 맞추는건 쉽긴 해

[익명(brbr1414)]

풀이가 어떻게 되나요?

[익명(175.223)]

우선 Sn = n - [(n+1)a]. 여기서 a는 pi의 소수부분임(물론 무리수고 ka는 절대 정수 x). |f(kpi)-f((k+1)pi)|(이하 b_k)는 ka와 (k+1)a의 정수부분이 같을때 1, 다를때 0인데 b_1부터 b_n까지 n개의 정수 중 정확히 [(n+1)a]만큼의 0이 나오므로 Sn이 위와같음.

[익명(175.223)]

그리고 샌드위치 정리를 쓰면 lim [(n+1)a]/n = a 임을 쉽게 증명할 수 있음. 결론적으로 구하는 극한값은 (1-a)/2.

[익명(39.7)]

실수한게 있네. b_k가 ~정수부분이 같을때 2이고, 다를때 0임. 그니까 Sn이 위의 2배가 돼야하고 Sn = 2(n - [(n+1)a]) 이고 구하는 극한은 1 - a임.