a+b*sqrt(2)가 a,b in Q에서 체를 만드는게 신기해서 생각해봄.
변수가 두 개인데 전순서가 주어짐 ㄷㄷ
a+b*sqrt(3)도 똑같이 체를 이룰텐데,
A={a+b*sqrt(2):a,b in Q} 라 하면
B={a+b*sqrt(3):a,b in A} 도 체를 이루어야하지 않나?
근데 B는 Q^4랑 집합적으로 동형이고
C={a+b*sqrt(5):a,b in B} 도 체이면서 Q^8랑 집합적으로 동형
이런식으로 반복해서 만들어가면
전순서가 주어진 Q^(2^n)은 모두 만들 수 있는건가
변수가 두 개인데 전순서가 주어짐 ㄷㄷ
a+b*sqrt(3)도 똑같이 체를 이룰텐데,
A={a+b*sqrt(2):a,b in Q} 라 하면
B={a+b*sqrt(3):a,b in A} 도 체를 이루어야하지 않나?
근데 B는 Q^4랑 집합적으로 동형이고
C={a+b*sqrt(5):a,b in B} 도 체이면서 Q^8랑 집합적으로 동형
이런식으로 반복해서 만들어가면
전순서가 주어진 Q^(2^n)은 모두 만들 수 있는건가
애초에 집합적으로 동형이라는 말은 same cardinality라는 말일 뿐이고, "체를 이루어야 하지 않냐"는 부분은 네가 설명해야 하는 부분인데. 그리고 애시당초 Q^n에는 lexicographic order 주면 바로 total order가 나오는데 별로 흥미롭지도 않음.
집합적으로 같다는건 벡터공간으로 같다고 말하고 싶었어요. 죄송합니다. R^3나 R^4는 체로 만들어 주는 곱이 없다는 걸로 알고 있는데 Q^4는 (제가 오류를 안 저절렀다면) 체로 만들어 줄 수 있다는게 신기해서 적어봤어요
ㅇㅇ