[일반] 질문있습니다

[익명(203.230)]

선형대수학 vector space에서 subspace가 될 수 있으려면 axiom 10개를 확인해봐야 한다고 했는데 어떤 경우에서는 합과 곱에 대해 닫혀 있는 경우만 확인하던데 어떤 차이인가요?

[익명(175.215)]

유클리드 공간을 예로들면 3차원 공간의 부분공간은 원점을 지나는 평면만이 가능하며, 2차원 공간의 부분공간은 원점을 지나는 직선만이 가는합니다.

[익명(175.215)]

벡터공간은 (아벨군+스칼라곱) 공리를 만족해야 합니다. 아벨군의 경우, 자연스럽게 유도된 연산을 가지는 부분집합이 공집합이 아닐경우, 임의의 a,b in W sub V에서 a-b in W 이면 부분군입니다. 보통 공집합이 아님을 보일 때 0이 있음을 보이고, 추가로 교환과 스칼라곱만 더 보이면 됩니다.