문제가
선형변환 T: V->W가 동형사상 <=> ker(T) = {0}
을 증명하라고 하는데
=> 증명: T는 가역 -> T는 one-to-one & onto 따라서 nullity = 0
근데
<= 는 어케 보임? 이게 가능한가?
kernel이 영벡터로 유일해도 차원이 다를 수 있잖아
선형변환 T: V->W가 동형사상 <=> ker(T) = {0}
을 증명하라고 하는데
=> 증명: T는 가역 -> T는 one-to-one & onto 따라서 nullity = 0
근데
<= 는 어케 보임? 이게 가능한가?
kernel이 영벡터로 유일해도 차원이 다를 수 있잖아
커널이 0인건 injective 만 보장할껄 다른 대수구조에서도
이상한데
유한차원에 차원이 같다는 가정이 있으면 맞는데
다들 ㄱㅅㄱㅅ
V,W의 차원이 같고 유한하면 rank thm에 의해 성립
위상에서는 ker을 조금 다르게 정의했던 것 같은데, 대수에서 준동형사상의 ker이 0 인 것은 단사인 것만 보장함.