[일반] e^x-x 가 항상 양수임을 보이는 가장 쉬운 방법?

[익명(ft92tyhupi7d)]

제목이 곧 질문입니다.

munkres 공부하다가 도움정리 증명중에 a<e^a 라는것이 필요하길래 생각난 질문..

또는 미분을 사용하지 않고 알 수 있는 방법도 있을까요?

[ㅅㄲㅁㅇ(borwein)]

베르누이 부등식?

[익명(ft92tyhupi7d)]

뭔지 몰라서 찾아봤는데 a의 범위가 제한되는게 거시기하네요..

[익명(222.107)]

뭐증명인지는 모르겠는데 어차피 e^a 를 정의하려면 해석학이 필요한데 걍 미분 쓰시죠

[익명(ft92tyhupi7d)]

흑흑 혼자 방구석에서 허세부리게 도와주세요

[익명(118.235)]

어지럽네.. 음양무한대에서 발산하잖아요..

[익명(ft92tyhupi7d)]

발산하는게 문제가 될 것 같지는 않긴 합니당..

[익명(211.209)]

(1+1)^x

[익명(ft92tyhupi7d)]

무슨 의미인것인가요

[익명(175.215)]

그냥 그래프 그리는게 빠름. e^x에서 x=0에서의 접선은 y=x+1이니 x=0에서 e^x>x, 한편 x>0구간에서는 e^x는 증가함수이므로 접선은 다른 곳에서안만날테니 e^x>x+1>x, 한편 x<0에서 e^x>0>x

[익명(117.111)]

e^x>2^x니까 x가 1 이상일때 2^[x]>=[x]+1>x 인걸 수학적 귀납법으로 증명하고 0<x<1일땐 2^x>1>x x<=0일땐 2^x>0>=x