[일반] 어떤 실수 a의 x제곱이 모든 실수가 될수 있다는건 어떻게 증명함?

[ㅁ(39.112)]

오일러 코시 방정식에서
X를 e^z로 치환하는거 보고
의문이 들었는데
X 는 실수고
Z는 정의역이자 모든실수
이경우
X가 모든 실수가 될수있다는건 어떻게 증명?

[익명(222.107)]

그 일단 질문에 오타가 가득해서 뭔소린지 정확히 모르겠는데 f(x) = e^x > 0 이라서 e^x <= 0 인 x값은 존재안하고 e^x -> infty as x -> infty, e^x -> 0 as x->-infty 이고 연속이라 어떤 양수 y가 주어지면 e^x1 < y < e^x2 를 잡을 수 있고 그럼 사이값정리 써서 존재함을 알 수 있음

[ㅁ(39.112)]

x가 모든 실수고 집합 x의 모든원소를 e^x로 변환하는 연산을 시행했을때X -> e^xlnx -> xln(lnx) -> lnx... 모든실수 집합은 무한하고X는 임의의 모든 실수이므로어떤 실수에대해서도 성립연산후에도 모든실수다이런 관점도 가능?

[익명(222.107)]

x가 0이하면 일단 lnx가 정의가 안되고 뭔소리하고싶은지도 모르겠음 그리고 cardinality가지고 그런 argument가 되지도 않음 당장 (0, 1) 이랑 R이랑 R^n 이 전부 cardinality가 같은데

[익명(39.112)]

유사 수학하는 물리학도라 잘 모릅니다 ㅠ

[ㅅㄲㅁㅇ(borwein)]

어디서부터 어떻게 시작하냐에 따라 다르지