어떤 수를
모든 항이 (0이 아닌) 유리수인 무한급수로 표현했을때,
조건 1) 모든 항의 분모의 절댓값은 전부 다르다.
조건 2) 각 항의 '분모의 소인수'로 가능한 소수의 집합의 크기는
무한히 크다.
위 조건 2개가 만족하면 그 무한합은 무리수 혹은 무리함수일까?
생각을 했는데요. 혹시 반례가 있을까요?
모든 항이 (0이 아닌) 유리수인 무한급수로 표현했을때,
조건 1) 모든 항의 분모의 절댓값은 전부 다르다.
조건 2) 각 항의 '분모의 소인수'로 가능한 소수의 집합의 크기는
무한히 크다.
위 조건 2개가 만족하면 그 무한합은 무리수 혹은 무리함수일까?
생각을 했는데요. 혹시 반례가 있을까요?
각 항은 기약분수여야 합니다...
음...2가 반례가 되나..?
sum n=1 to inf (-1)^n/n - dc App
해석학 책에 나오나... 근데 -ln2 는 의미가 무어신지...모르겠는디요
저 급수를 잘 재배열하면 1에 수렴하도록 만들 수 있음
???!?! 헐
이래서 사람들이 미적분학, 해석학 제대로 공부하는걸 권하는것임. 리만의 재배열 정리는 해석학 책에서 증명을 볼 수 있지만, 심지어 몇몇 미적분학 책에서도 소개되는 정리라서. 이런 배경지식을 쌓아놓으면 금방 반례가 나오는 질문을 덜하게 됨.
책이 읎는데요
전공 책은 가끔 도서관에서 빌려서 봐서, 평소에 보고 싶다고 막 볼 수가 없네요..
먼저 리만 재배열 정리는 구글에서 "Riemann series theorem"라는 검색어로 찾아보면 위키피디아 페이지에서 증명까지 볼 수 있음. 미적분학, 선형대수학, 해석학 같은건 학부 1,2학년 교재라서 별로 안 비싼데다가, 이것도 어려우면 인터넷에 널려있는게 미적분학, 해석학 강의노트라 그런거 찾아보면 됩니다. 이것도 정 어려우면 libgen같은데 가서 받아보는것도 방법이고.. 무슨 100년전 라마누잔처럼 인터넷이 아예 없는 환경에서 공부하는거 아니잖아요? 그냥 개인의 의지에 따라 달린 일이라 생각합니다.