Thm. H는 R의 subring이다.
(a+H)(b+H)=ab+H iff. ah∈H, hb∈H for all a,b∈R, h∈H
pf.) (<=)
(#1. a+H에서 이 집합의 대표 원소를 하나 뽑아서 쓰고 싶은데요 어떻게 설명하면 될까요)
a+H의 임의의 원소를 a+h' 이라 하자
Let a+h' is arbitrary element of a+H
b+H의 임의의 원소를 b+h" 이라 하자
Let b+h" is arbitrary element of b+H
(이렇게 '임의의 원소'라고 말해주면 될까요?
혹은 Let a+h' is some(some이나 a를 붙여도 괜찮나요?) representative of a+H라고 해야할까요)
Then (a+h')(b+h")=ab+ah"+h'b+h'h"
By assumption, ah", h'b ∈ H
and h'h" ∈ H since H is subring.
(#2. 여기 다음에 임의의 h', h"에 대하여
ah"+h'b+h'h"이 H의 임의의 원소라고 봐도 무방하기때문에 라는 말로 설명해주면될까요?)
Thus ah"+h'b+h'h" is a representative of H.
(여기가 고민입니다. 이 다항식을 H의 무엇이라고 설명해주면 좋을까요)
So. ab+ah"+h'b+h'h" is arbitrary element of ab+H
So, ab+ah"+h'b+h'h" is form of ab+H
(#3. ab+H의 arbitrary element라는 말이 아니라 그냥 ab+H의 꼴로 나타낼수있다 라고 해야 적절할까요?)
Hence (a+H)(b+H)⊆ab+H
일단 영작 능력을 더 키워야겠고 영어로 잘 쓸 자신 없으면 그냥 한글로 쓰는게 의사소통에 더 좋음
그리고 representative라는 말에 이상하게 집착하는 거 같은데 그냥 element라고 하면 되잖아.. ab+ah’’+bh’+h’h’’가 ab+H의 원소니까 결론적으로 원하는 포함관계가 얻어지는 거지
또, ah’’+h’b+h’h’’가 H의 임의의 원소가 될 수 있다는 말을 하고 싶다면 정말 H의 모든 원소를 저런 형태로 쓸 수 있는지 보여야지. 애초에 여기선 불필요하긴 하지만
으음 그 다항식은 H의 임의의 원소이다가 아니라 그냥 그 다항식은 H의 원소이다라고 써도 될거같네요
증명에서 =>, =>, =>, => 이 방향으로 보여주기만 해도 되니까요
=>... 다 보여주고 <=, <=, <=는 따로 보여주면 되겠네요
마지막으로 let 다음엔 is가 아니라 be가 와야 하고 is form of이란 표현도 매우매우 어색함
Let a+h' be arbitrary element of a+H로요? be 라 해야하는 이유를 알 수 있을까요? 임의의 대상이므로 is나 are대신 be라고 붙이는 걸까요?
So, ab+ah"+h'b+h'h" ∈ ab+H 정도면 될거같네요
이건 그냥 중학교 영어라 영어공부 더 하란 말밖엔 못 하겠는데..
아하하...
그래도 하는김에 설명해주실수있으세요?
Let it be란 노래도 있잖음 사역동사 다음엔 동사 원형이 오는거라 그럼
앗 그러네요 .
Let that 으로 표현한건가요 Let A be로 표현하고싶으신건가요 보통 후자로 거의 씁니디만..
Let A be입니다.
Let a+h' is arbitrary element of a+H. 라고 하면 될까요?
일단 영어공부가 먼저일거같아요!
한국어로 쓰는게 공부에더 좋을수도 있어. 안그래도 이해 안가는 수학을 영어로 표현하려면 뇌 리소스를 너무 많이 쓰게되더라.
조언 감사합니다...
나도 영어 못해서 교수님께 한번 탈탈 털린 뒤로 여러가지 해봤는데 문법공부나 이런건 의미가 없고, 그냥 내가 100% 이해할 수 있는 쉬운 수학책을 한페이지정도만 읽고, 그 내용을 내가 다시 영어로 영작한 다음 책이랑 비교해보면 도움이 많이됨.
증명 자체는 큰 문제 없는듯함.
유명한 thm의 statement 를 스스로 영작해보는 것도 도움이 많이 됨. 가령 미적분학의 기본정리라거나
해보겠습니다!