a15528aa1f02b2768e330975479f2e2d202f577722c06c762afd5f0184

이 문제를 풀다가 의문이 드는것 하나 질문해봅니다.


궁금한건 우선 ㄱ 입니다. ㄷ도 있지만 좀 더 생각해보고 질문해보겠습니다.

했던 생각과 시행착오들을 정리해서 올리니 첨삭할게 있는지, 답변해주시면 저는 너무 고맙습니다.


역시 진한글씨가 본론적인 질문입니다.

연한글씨라고 필요없는 말을 적은 건 아니니 잘부탁드립니다.

----------------------------------------------------------------

ㄱ

했던 풀이

(편의상 lim 밑의 x->1+는 생략합니다.)


음 보기의 ㄱ을 확인해보니,

lim{f(x)+f(-x)}=0 이 참인지 거짓인지 이끌어보면 되겠군!


수렴이라는건 x가 일정좌표를 향해 한없이 가까워진다면 함숫값도 좌표에 대응하는 함숫값으로 한없이 가까워지는거니까.

x->1+에서 f(x)는 수렴하고, f(-x)는 단지 f(x)를 -x에 대한 식으로 나타낸 꼴일테니 일단 둘은 모두 수렴하는 함수일거야.

---

첫번째 의문

???.. 잠깐만.. 이들은 극한값이 있나? 확실하나? 어라? 개념을 잘 모르고 있나? 과연, 수렴은 곧 극한값인가?

수렴하는 함수가 극한값을 가질 수도 있고, 극한값을 가질 수 없을 수도 있나?

함수 f(x)는 분명히 x->1+에서 -1로 가까워졌다. 이건 수렴의 정의에 따라 수렴이 맞아.

극한값이 없는 지점에서 그 함수가 수렴이라고 말할 수 있나?


내가 수렴을 잘못알고 있다면 이 함수는 물어볼 필요없이 수렴하지 않는 함수인데..

그건 아니야. 명확히 어디로 가까워지는지에 대한 값은 구할 수 있었으니까. 수렴은 한다.

수렴한다고 해서 무조건 극한값도 있지는 않다는 거군, 하지만.. 중요한건 이제부터야.

수렴하는 함수임에도 극한값이 없어. 좌극한과 우극한이 다르니까.


x->1+는 우극한이잖아. 극한에 대한 성질은 극한값이 있을때만 쓸 수 있는데, 극한값은 좌극한과 우극한이 같아야만 하고..

그래프를 본다면 좌극한과 우극한은 일치하지 않아. 극한값이 없다고? 그럼 연속도 아니야.

그 어떤 성질도 쓰는게 불가능한데..

lim f(x)+lim f(-x) 로 배분이 가능한가?

-------------


저는 알 수 없어서 일단 그렇다고 쳐보자. 하고 지속하여 돌진했습니다.


이대로는 풀이가 지속될 수 없을거 같아서, 일단 그렇다고 쳐보고 한번 더 나아가보자.

그럼.. lim f(x)+ lim f(-x)=0 인가? 에 대한 참과 거짓을 묻는 문제라고 볼 수 있겠군 .


x->1+ 일때,

대입해보면,

lim f(x)=-1 이라는걸 알 수 있다.

f(-x)는 f(x)에 x 대신 -x를 넣어준다면, -x에 대한 함수로 다시금 바꿀 수 있겠지,

-----------------------------

<오류>

limf(-x)는 음...

일단 범위가 x->1+니까 구간별 함수중에 x-2쓰면 되겠지?

그럼x=1을 대입했지만 -x니까 -1이 되겠군.

(-1)-3=-3이구나.


그럼

limf(x)+limf(-x)=-1+-3=-4

인데.. 이건 거짓이야.


그렇게 해서 답지를 봤고 참이었다고 합니다.

f(x)를 f(-x)로 바꿔줄때 잘못이 생겼다는 거겠죠.

---------------------------------------------------------------

다시 문제로 돌아왔고


범위도, 글자도 모두 -x로 한번 바꿔보기로 했습니다.

주어진 함수식을 바꾸니


f(-x)는 구간별로

2-x (x>1)

0 (x=1)

x^2 (-1<x<1)

-x-2 (x≤-1)


이런 꼴이었습니다.


x->1+일때의

limf(-x)는 1보다 큰 구간에서 1로 한없이 가까워지는 때의 수렴하는 값일거니까..

2-x 에 1을 대입하면 limf(-x)=1 이므로,


limf(x)+limf(-x)=(-1)+1=0


이 맞다는걸 알았습니다.

오류를 발견하고 다시 풀어낸 풀이에 문제점은 없었나요?

-------------------------------------------------------------------