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ㅠㅠ 무슨 정수론문제같음

sin(kx+pi/4)=1
cos(16x/k)=-1을 동시에 만족하는 x가
[0,8pi]에서 2개이상이 되는 자연수k를 구하라는데
어케구함대체

kx+pi/4 와 16x/k 가 [0,8pi]에서 가질수잇는 범위들을 k에따라나누고 동시만족이되게하려면어떡할까생각해봣는데
이거도 잘진전이되진않았고..

kx+pi/4=(2n-1)pi/2
16x/k=(2m-1)pi를 만족하는 자연수 n,m과
0<=x<=8pi에 대하여
(n,m,x) 쌍이 2개이상 존재하도록 하는 으로 고쳐도 어케풀지막막함..


조건해석 다해서

4n-3<=32k,
(2m-1)k<=128,
16n-12=(2m-1)k² 을 동시에 만족하는 자연수 n과 m이 존재하도록하는 자연수 k의 개수를 구하라 라는 문제로 최종적으로 이게 필요충분조건인거같은데 어떻게해야할까

일단 16n-12=4(4n-3)=(2m-1)k²으로부터

k가 2라는 소인수를 오직1개가져야하고
k=4t-2로 치환 후에

다시정리하면

4n-3=(2m-1)(2t-1)²
(2m-1)(2t-1)<=64

t=1일때 1<=m<=32
t=2일때 1<=m<=11
t=3일때 1<=m<=6
t=4일때 1<=m<=5
t=5일때 1<=m<=4
t=6일때 1<=m<=3
7<=t<=10일때 1<=m<=2
11<=t<=32일때 m=1

를 만족하는 (n,m)쌍이 두개이상 존재하도록하는 자연수 t의 개수를 구하라인데

노가다 일일이 다해보면
t=1,2,3,4일때만 가능 즉


k=2,6,10,14일때만 [0,8pi]에서 f=g가 두개이상 실근을 갖는다로나오는데 이렇게 노가다해야하는거임???ㅠ

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