1. 우선 x=rcost, y=rsint 로 parametrize를 하는 건 잘 알겠는데
이 경우 지금 솔루션에서 xy^2이 갑자기 xy가 되어버리는데 제 생각엔 그렇게 될 이유가 하나도 없어서요.
그대로 xy^2에 dy/dt * dt 로만 넘어가는게 맞는 거 같은데 솔루션이 잘못된 거 맞나요?
2. 제가 x=rcost, y=rsint 로 parametrize 해서 계산해봤더니 적분값이 0이 안 나오는데요
밑에 Remark 를 보면 C는 symmetric이고 integrand는 skew-symmetric이라 0이 나와야 된다 하는데
이 Remark자체는 일리가 있어 보이는데
그렇다면 제가 계산을 잘 못 한 걸까요??
아니면 저 Remark가 잘못된 걸까요? 잘못됐다면 뭐때문에 잘못된건가요??
미리 감사드립니다...
계산 니가 계산한거처럼 0 안나오는게 맞고, remark가 왜 적용안되는지 굳이 꾸역꾸역 설명해보자면 함수 y축반대칭이고 곡선 y축 대칭인거까진 맞는데 여기서 적분 방향까지 고려를 하면, y축 왼쪽은 오히려 dy의 방향까지 마이너스가 됨(1,4분면에서 곡선의 진행방향과 2,3사분면에서 곡선의 진행방향 생각하면 됨), 그래서 x도 -고 dy 도 - 붙어서
결과적으론 1,4분면 적분값이랑 2,3사분면 적분값이랑 부호가 같아짐. 마치 우리가 1변수함수에서 우함수 적분했을때처럼. 내능력으론 이이상 설명 못하겟고 다른 미친 개고수형님들이 더 잘 설명해주면 난 파도갑처럼 개쪽당할텐데 근데 ㅆㅂ 저거 솔루션은 어떤 씹새끼가 쓴거냐? 존나 얼탱이가없네
정말 너무 감사드립니다 아무리 풀어도 0이 안나와서 한참 삽질햇네요 ㅜㅜ 사실 x= cost로 둔거부터 틀렸죠 따지고보면... 컨투어가 '반지름 r'인 원이니까요