변환행렬과 좌표에 대해서 공부 중이거든
근데 모든 선형변환은 행렬로 표현할 수 있다는데
그럼 T(u) = Au 형태로 가능하다는거임?
그림에서 처럼 B,C가 R^n의 표준기저이면 가능한거 아닌가
B나 C가 기저가 x^2, x, 1이거나
유클리드 벡터 공간이 아니면 어캄?
물론 차원 같도록 어찌어찌해서 행렬화 시키면 되긴하는데... <-- 이걸 말로 뭐라고 표현해야할지모르겟네
음... 공대생인데 필요이상으로 나가나..
근데 모든 선형변환은 행렬로 표현할 수 있다는데
그럼 T(u) = Au 형태로 가능하다는거임?
그림에서 처럼 B,C가 R^n의 표준기저이면 가능한거 아닌가
B나 C가 기저가 x^2, x, 1이거나
유클리드 벡터 공간이 아니면 어캄?
물론 차원 같도록 어찌어찌해서 행렬화 시키면 되긴하는데... <-- 이걸 말로 뭐라고 표현해야할지모르겟네
음... 공대생인데 필요이상으로 나가나..
선형변환을 행렬로 표현하는방식은 정의임. 따라서 모든 선형변환에 대해 선형변환을 행렬로 표현 가능
V,W가 벡터공간이기만 하면 V,W의 기저가 뭐든 가능
따라서 V의기저가 x,x^2 같은거여도 가능
공대는 먼저 [T(u)] = A[u] 공식먼저 배우는것같은데 맞나??
n차원 임의의 벡터 공간 V에 대해, R^n과 동형이니 V를 n-1이하 다항식이라고 하고,기저를 x^(n-1), x^(n-2), ... , 1일때 내 맘대로 e_n 과 x^(n-1) 이런식으로 잡으면 되니 모든 선형변환은 행렬로 표현가능한건가? 이건가? 아님 내가 개소리 하고있는건가
"모든 선형변환은 행렬로 표현가능"
일단 선형변환을 행렬로 표현하는 방법부터 ㄱㄱ 새로 글 올림
오 형님 ㄱㅅㄱㅅ
ㅇㅇ linear transformation T:V->W는 결국 V의 basis v_i들에 대해 T(v_i) 값이 정해지면 유일하게 결정됨. T(u_i)는 결국 W의 원소니깐 w의 basis w_i의 linear combination으로 유일하게 나타낼 수 있음. 이때 그 coefficient들을 규칙성있게 나타낸게 matrix일 뿐임.
네 말대로 T(u)=Au로 적혀있는 경우, 엄밀하게는 u는 R^n의 element 특히 column vector여야 하긴함. 근데 T(u)=Au로 적는 경우도 심심찮게 있는데 이렇게 적어도 의미를 알아먹을 수 있기때문임.
결국 T에 의해 V의 basis가 W의 basis로 어떻게 나타나는지만 결정되면 T전체가 결정되기 때문임