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교재 125p의 내용입니다

1) 이 문제 저는 다음과 같이 풀었는데 문제 없나요?

2) 그리고 주석에 힌트가 달려있는데 읽어보니 오히려 더 모르겠는데
힌트를 이용해서 풀려면 어떻게 해야할지 도움부탁드립니다


제가 푼 풀이)
L_A : F^n -> F^m

rkA=m 이므로 A의 column space가 F^m이 된다

따라서  e_i를 F^m의 standard basis라고 했을때
Ab_ i= e_i 인 b_i가 F^n에 존재한다  (1 <= i <= m)

이제 j번째 열을 b_j로 가지는 행렬을 B라고 정의하면
B:=(b_1 b_2 ... b_m)
B는 n×m 행렬이고 b_i의 정의에 의해 AB=I_m이 되어 원하는 결론을 얻는다.