모든 다항함수 P(x)에 대하여
int 0 to x abs(P(x))dx는 다항함수와 절댓값,
사칙 연산만으로 표현 가능하다. 증명가능함?
아무도 이런시도안해봣을거같은데
이런거도 만약 open problem이면
증명하면 논문되나?
- dc official App
모든 다항함수 P(x)에 대하여
int 0 to x abs(P(x))dx는 다항함수와 절댓값,
사칙 연산만으로 표현 가능하다. 증명가능함?
아무도 이런시도안해봣을거같은데
이런거도 만약 open problem이면
증명하면 논문되나?
당연한거아닌가
당연하다면 증명도 당연해야지. 구간구간마다 다항함수를 적분한결과라해도 그게 "절댓값"만을 이용해 다항함수를 역을수잇는지는 별개아냐? 구간마다 다항함수인 임의구간으로 나뉜함수를 절댓값과 다항함수 사칙연산만으로표현이항상가능한지묻는건데 - dc App
증가수열 a_n과 다항함수열 f_n(x)에 대해 (-inf,a1]에서 f_0,[a_1,a_2]에서 f_1 , [a_2,a_3]에서 f_2... [a_n,a_(n+1)]에서 f_n,[a_(n+1),inf)에서 f_(n+1) 으로 정의된 함수가 구간을 저리설정하는게아니라 오직 절댓값만으로 항상 표현되냐. - dc App
내가볼땐증명도당연해보임
증명ㄱㄱ해봐그럼. 난 당연하지않다느껴지는데 - dc App
당장 x<0일때 -1 x=0일때 0 x>0일때1 인 부호함수는 절댓값만으로표현이안되는데 - dc App
미안한데 솔직히 수학 전공한 사람한테는 전부 당연하게 느껴질거야 비전공자한텐 아닐 수도 있지만
너가 밑에사람이 말한것처럼 해봐 난흥미가없음
내댓글에 내용은 저함수가 연속이아니어도돼서 더 넓은개념임. 본문은 구간점이다연속이라 될까해서묻는거고 - dc App
적어도 연속으론 나와줘야 말이 되지
x/|x|잖아
x/lxl가 0에서정의가되니? - dc App
다항함수와절댓값만으로나타냿을때 모든실수에서정의가다되게표현가능하냐가문제지 - dc App
그렇게 중간에점잇는상황이 어케나옴 적분하는데
이건 내댓글내용이고 본문은 더좁은의미니가그렇지 - dc App
연속이 아니어도 리만적분은연속이지
본문은 점잇는상황아니고 구간구간 0아닌길이갖는거로정의된 각구간마다 다항인 연속함수일때 되냐의문제지. - dc App
구간별로 다항식으로 나타나는건데 각 구간마다 특성함수를 절댓값으로 나타낼 수 있으니 당연한거아닌가
아무리 구간을 나눈다해도 그구간을 통째로 다합쳐서 단순하게 절댓값만으로 표현되냐는 별개아님? 위에 쓴거처럼 - dc App
특성함수르르 절댓값으로 써서 그냥 다 곱해서 더하면 되잖아
무슨소린지 이해안됨 - dc App
그래
증명이정말 당연하게된다면 증명을 얼버무리지말고 써주셈 당연하게된다면 정확하게다써도 짧고당연하게될거아냐 - dc App
우리가 원하는 구간별로 다항함수인 연속함수를 f라고 하면 적당한 다항식을 빼서 각 구간의 끝점에서 0이 되도록 만들 수 있음. 그리고 각 구간 [a,b]에서 max(x-a,0)min(x-b,0)/(x-a)(x-b)에다가 그 구간에서 정의된 다항식을 곱해서 다 더해주면 됨. 물론 각 구간 끝점에서 0이 된다고 했으니까 (x-a)(x-b)는 인수로 가질거니까 분모에서 0이 나오는 경우는 걱정할 필요 없고
너가 증명 ㄱㄱ 논문쓰자ㄱㄱㅆ
증명이란게 별거냐 위에 사람들이 써준게 증명이지 꼭 어려운 용어 섞어가면서 기호 써가면서 써야 증명임?