[대학교이상] 추상 지일무운

[익명(39.7)]

유한개의 A의 원소에 대해서만 자기자신으로 가지 않는 전단사함수들을 모은거 집합 G잖아요?

그러면 G의 원소들은 무한히 많은 A의 원소를 자기 자신으로 보내는 전단사함수가 될텐데

그러면 여기서 항등원은 어떤게 되나요? '유한개'니깐 0개의 A의 원소를 자기자신으로 보내지 않는 함수(항등함수 1_A)도 G의 원소가 되니깐 항등원은 항등함수로 보면 될까용?

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[ALTa(tladud123)]

애초에 G는 S_A의 부분군이라서 항등원이 S_A의 항등원과 같음 = 항등함수가 항등원임

[익명(39.7)]

군은 연산을 하나만 다루는 집합이라 그런가요? - dc App

[ALTa(tladud123)]

연산을 다르게 정의할 수는 있는데, 문맥상 G가 S_A의 부분집합으로 정의되어 있고, 원소들도 A위의 bijevtive들이니 S_A의 부분군임이 당연하겠지

[익명(39.7)]

1. 부분군과 군의 연산이 서로 다르면 그건 부분군이라고 할 수 없지 않나요? 다른 연산이 정의되서 군이 된다면 부분 집합이여도 부분군은 아닐 것 같은데 2. 군의 항등원 = 군의 부분군의 항등원인 이유가 군은 하나의 연산을 다루는 집합이여서 그런가용? - dc App

[ALTa(tladud123)]

1. 맞는데 A위 일대일대응들의 집합으로 군을 만들 때 아무 말이 없다면 당연히 군의 연산은 함수의 합성으로 생각하는 게 당연한거라서 한 얘기 2. 환(ring)의 경우에도 subring의 덧셈의 항등원은 원래 ring의 덧셈의 항등원과 같고, 곱셈의 항등원도 마찬가지 매우 자명하게 증명할 수 있음

[익명(39.7)]

환의 경우는 다를 가능성도 잇지 않나요? 환 Z6={0,1,2,3,4,5}과 부분환 <2>에서 덧셈 항등원은 0으로 같지만 Z6의 곱의 항등원은 1이고 <2>의 곱의 항등원은 4이니깐 서로 다르고.. - dc App

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[익명(39.7)]

감삼당 - dc App