[일반] 해석학 질문

[익명(113.60)]

f가 nonnegative continuous real function이고 f를 0부터 무한대까지 적분한값이 유한이면 limf(x) (x->inf)는 0이다 증명 힌트좀요

결론부정해서 모순보야야할것같은디

[ㅅㄲㅁㅇ(as1392)]

결론이 참이 아닌데 뭘증명해 요놈아

[익명(113.60)]

왜아니야?

[ㅅㄲㅁㅇ(as1392)]

힌트는 1/n^2의 합은 유한인걸 응용 10분생각해보고 모르겠으면 다시 댓달아라

[ㅅㄲㅁㅇ(as1392)]

뭐 1/n^2말고 그냥 무한합이 유한이면 그만이긴하네 니가 말한 조건에 unif conti 같은거라도 있으면 니가말한게 맞긴한데 저거만으론 반례 잡힘

[겨울_(silhouet72)]

저 명제는 거짓임. 예를 들어 n부터 n+1/2^n까지 1이고 나머지에서 0인 함수를 생각하면 총 적분값이 1/2+1/2^2+...=1로 유한이지만 무한대 극한은 0이 아닙니다. 연속이 아니긴 한데, 그래프가 부드럽게 이어지도록 함수를 조금 조정하면 같은 결론이 나옵니다.

[겨울_(silhouet72)]

하지만 uniform continuity가 추가로 보장되면 명제가 참입니다. 임의로 e>0을 잡고 unif. conti.에 맞는 d를 잡습니다. 이제 N부터 무한대까지 적분이 ed보다 작도록 N을 크게 잡습니다. 그러면 x>N일 때 x부터 x+d까지의 적분이 못해도 (f(x)-e)d인데 이 값이 ed를 넘지 못하니 f(x)는 커봐야 2e보다 작게 됩니다.

[ㅅㄲㅁㅇ(as1392)]

아 이걸 스포하네 ㅡㅡ

[겨울_(silhouet72)]

참고로 이 명제는 Barbalat's lemma라는 이름이 붙어 있습니다.

[겨울_(silhouet72)]

이미 쓰던거라 윗댓 못봤음 ㅈㅅㅋㅋ

[익명(113.60)]

아 연속조건만으로는 적당한 주기로 뚝뚝 그래프를 뾰족하게해도 적분값은 여전히0이되게 할수익군요 ㅋㅋ ㄱㅅㄱㅅㄱㅅ

[익명(113.60)]

참인지 거짓인지 판단하는문제엿는데 당연히 참일줄알고 .. 증명시도하다 안되서 ㅠㅠ 다들 감사 ㅋ

[익명(113.60)]

적분값이 0이아니라 유한

[웨리(1.210)]

세상에나