integral 0 to 1, (x+1)dx 를 구하고 싶음
x = t^2 이라고 한다면 dx = 2t dt 잖아여
(2t^3+2t)dt 가 되니까 0~1까지 적분하면 (t^4)/2 + t^2 = 3/2 이되는데
궁금한점은 저 integral 0 to 1, (2t^3+2t)dt 를
integral 0 to 1, (2x^3+2x)dx 로 바꿔도 항상 문제가 없는지 궁금함
이 말은 곧 원래 문제 integral 0 to 1, (x+1)dx 와 항상 같다는 소리 아님?
범위가 동일하게 유지만 된다면 서로 관계가 있는 t를 x로 막 바꿔도 상관없음?
ㅇㅇ 근데, (x+1)에서의 x랑 (t 치환식에 다시 x로 치환한 식)에서의 x는 별개의 문자라고 봐야겠지 (=생김새만 같고 의미하는 바가 다르지)
아하 그럼 정석대로 안헷갈리려면 integral 0 to 1, (2x^3+2x)dx 대신에 아무 관련없는 어떤 문자 a를 데려와서(2a^3+2a)da 로 하는게 낫겠넹
그렇지? 범위만 항상 잘 생각하면 됨
근데 왜 더 복잡하게 바꿔....
정보가 늘어나는 방식으로 치환을 해서 t를 -1에서 1까지 적분해야하는 것처럼 보이는 착시가 있는데, 이럴 땐 걍 치환해서 부정적분 -> 환원해서 end state 대입. 이런 식으로 하면 되는데, 결국 치환 후 환원하면 결과는 같은 게 맞음
t=-1 넣어도 x=1 이니까 t 범위를 0에서 1로 잡은 게 좀 이상해보인단 얘기.
흠 정적분 범위에 음수가 있으면 치환을 막 t^2으로 하면 이상하긴한데 치환할 변수의 정의역이 원본의 정의역과 동일해야한다는 조건같은게 있는건가 아무생각없이 치환하면 안될거같다는 기분이들기도함
ㅇ
치환하려면 one to one 되게 범위 잡아야지. 그래서 삼각치환할 때 sintheta 범위 [ -pi/2 ,pi/2] 잡고 하잖슴.