[대학교이상] 고유값을 구하지 않고 고유값의 범위를 구할 수 있나요?

[익명(49.142)]

수학 문제는 아니고 대학원 경제학 문제입니다

저기서 고유값을 직접 구하지 않아도 되는데 고유값 하나는 1보다 크고 다른 하나는 1보다 작음을 보이라는데..

이걸 고유값을 구하지 않고 어떻게 보일 수 있나요? 

어떤 특성을 이용해야하는 건지..

[Rafle(probaroque)]

Gershgorin_circle_theorem 같은게 있는데 뭐 책에서 안 가르쳐 준 내용을 내진 않을테니 책을 잘 찾아봐

[one_reeler(onetoone)]

최적화책 부록에서 봤었음. 가장 큰 아이겐벨류가 sup(x'Ax/x'x), 가장 작은 아이겐벨류가 inf(x'Ax/x'x). x'는 x transpose임. 증명은 나와있지 않네

[Rafle(probaroque)]

Rayleigh quotient? 근데 문제를 안 올리니 디테일을 알 수가 있나 의외로 tr, det로 풀릴지도

[익명(49.142)]

그 말씀하신 것처럼 trace = lambda1 + lambda2 랑 det = lambda1*lambda2가 제가 제대로 구했다면.. 1보다 크다고 나옵니다